Normál vagy tipizált pontszám

A standard vagy tipizált pontszámok két vagy több elem relatív helyzetének összehasonlítására szolgáló módszer a megfigyelések halmazához képest.

Normál vagy tipizált pontszám

Más szóval, a standardizált pontszámok azt a szórások számát adják vissza, amelyeknél az x i pontszám eltér az átlagtól.

Matematikailag legyen x i egy X változó i eleme S átlaggal és szórással. Ekkor ennek az i elemnek a standardizált pontszáma:

Szabványos írásjelek

A standardizált pontszámok lehetővé teszik a különböző változókból és különböző mértékegységekből származó tételek összehasonlítását mindaddig, amíg a tulajdonságok teljesülnek.

Tulajdonságok

A standardizált pontszámoknak nincs mértékegységük. A számláló egységei a nevező egységeivel érvénytelenítik. Ezen tulajdonság ismeretében a standardizált pontszámot standard pontszámnak is nevezik.

A pontszám abszolút értéke azoknak a szórásoknak a száma, amelyek elválasztják az elemet annak a változónak a középértékétől, ahová tartozik. Azután:

Tipikus változó abszolút érték

Ha figyelembe vesszük a standardizált pontszámok előjelét, akkor megállapíthatjuk az elem helyzetét a változó átlagához képest.

  • Z i > 0: az i elem az átlag felett van = az i elem az átlagtól jobbra van.
  • Z i <0: az i elem az átlag alatt van = az i elem az átlagtól balra van.

Az összes elem standardizált pontszáma egy új változót alkot z i néven .

Ezt a z i változót a kivonásból (xi – X átlag ) és a szórás (S) osztásával történő skálaváltozásból kapjuk.

A tipizálást az jellemzi, hogy az átlag 0 és a variancia 1.

  • Az összes standardizált pontszám átlaga 0.
  • Az összes standardizált pontszám szórása 1.

Alkalmazások

A statisztikában és az ökonometriában a valószínűségi eloszlást használják, hogy megtalálják a tipizált valószínűséget, és vegyen egy megfigyelést, mivel az eloszlásfüggvény követi a változót.

Gyakorlati példa

Két A és B síterepünk van, ahol a síelők alpesi síeléssel (alpesi) vagy északi síeléssel (nordic) űzhetnek síelőket. Megvizsgáljuk, hogy melyik tevékenység a legnépszerűbb az egyes sípályákon, attól függően, hogy hány síelőt végeznek az egyes tevékenységekben.

Elemek
Évszakok Fél Dev. Alapértelmezett alpesi északi
NAK NEK 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

Kiszámoljuk a standardizált pontszámokat:

Példa szabványos írásjelekre

Összeállítjuk az eredménymátrixot:

Szabványos pontszámok
Évszakok alpesi északi
NAK NEK 6.1538 -16 923
B 0.5 4.75

Ennek eredményeként a következőket kaptuk:

Az alpesi síelés népszerűbb, mint az északi síelés az A sípályán, mert:

Z A, alpesi > 0, Z A, északi <0 és Z A, alpesi > Z A, északi.

Az északi síelés népszerűbb, mint az alpesi síelés a B sípályán, mert

Z B, északi > Z B, alpesi , mindkettő nagyobb nullánál.

Átlagon felüli:

Z A, alpesi > 0, Z B, alpesi > 0 és Z B, északi > 0

Átlag alatti:

Z A, északi <0