Négyzetes mátrix

Négyzetes mátrix

Négyzetes Mátrix

A négyzetes mátrix egy nagyon egyszerű mátrixtipológia, amelyet a sorok és az oszlopok azonos sorrendje jellemez.

Más szóval, egy négyzetes mátrixban ugyanannyi sor (n) és ugyanannyi oszlop (m) van.

Négyzetes mátrix ábrázolása

Képernyőkép 2019 07 25 A Les 12.19.31
Példák négyzetmátrixokra.

Négyzetes mátrixokból végtelen számú kombinációt hozhatunk létre, ha betartjuk azt a korlátozást, hogy az oszlopok és sorok számának azonosnak kell lennie.

n rendű négyzetmátrix

Mivel egy négyzetmátrixban a sorok száma (n) egyenlő az oszlopok számával (m), matematikailag azt mondjuk, hogy n = m.

Ekkor ebből az egyenlőségből kiindulva elég csak a mátrix sorainak számát (n) megadni.

Miért? Nos, mert a sorok (n) ismeretében tudni fogjuk az oszlopok számát is (m), mivel n = m.

A sorrend megmondja, hogy egy mátrix hány sorral (n) és oszloppal (m) rendelkezik. A négyzetmátrix esetében a sorok sorrendjének (n) megadásával már ismerjük az oszlopok sorrendjét (m). Tehát amikor azt mondják nekünk, hogy egy négyzetes mátrix n-es rendű, ez azt jelenti, hogy ennek a mátrixnak n sora és n oszlopa van, feltéve, hogy n = m és m = n.

Megkülönböztetni a négyzetes mátrixot a többi nem négyzetes mátrixtól

Hogyan emlékezhetünk arra, hogy egy négyzetmátrixban ugyanannyi sor és oszlop van?

Gondoljunk egy négyzetre. Vagyis a négyzetek arról híresek, hogy azonos hosszúságú oldalaik vannak. Tehát egy négyzetmátrixnak is meglesz ez a jellemzője: a sorok és az oszlopok száma egyezik.

Az analitikus látáson kívül a geometriai látáson kívül a négyzetes mátrix négyzetnek is fog kinézni:

Képernyőkép 2019 07 25 A Les 12.22.20
Általános példák négyzetmátrixokra.

A mátrix: négyzet alakú => Négyzetmátrix.

B mátrix: téglalap alakú => Nem négyzetes mátrix.

C mátrix: téglalap alakú => Nem négyzetes mátrix.

Alkalmazások

A négyzetes mátrix sok más típusú mátrix alapja, mint például az identitásmátrix, a háromszögmátrix, az inverz mátrix és a szimmetrikus mátrix. Ezenkívül olyan összetett műveletek alapja is, mint a Cholesky-felbontás vagy az LU-felbontás, amelyek mindkettőt széles körben használják a pénzügyekben.

A mátrixok használata az ökonometriában nagyban megkönnyíti a számításokat, ha a lineáris regresszió többszörös lineáris regresszió. Ezekben az esetekben az összes változó és együttható kifejezhető mátrix formában, és segít a tanulmány megértésében.

Elméleti példa

2. rendű négyzetmátrix: 2 sor és 2 oszlop.

Képernyőkép 2019 07 25 A Les 12.28.20
2. rendű négyzetmátrix.

3-as rendű négyzetmátrix: 3 sor és 3 oszlop.

Képernyőkép 2019 07 25 A Les 12.28.39
3-as rendű négyzetmátrix.

N-rendű négyzetmátrix: n sor és n oszlop (n = m):

Képernyőkép 2019 07 25 A Les 04.29.12
n rendű négyzetmátrix.

Csatolt mátrix

  • Mátrix felosztás
  • Antiszimmetrikus mátrix
  • Mátrix kvadratikus forma