Mátrix felosztás

A két mátrix osztása egy mátrix szorzata az osztómátrix inverz mátrixával, ugyanakkor megköveteli, hogy az osztómátrix négyzetmátrix legyen, és a determinánsa nullától eltérő legyen.

Mátrix felosztás

Más szavakkal, két mátrix osztása egy mátrix szorzata annak a mátrixnak az inverz mátrixával, amely osztóként működik, és az inverz mátrixok követelményei szerint négyzetesnek kell lenniük, a determinánsnak pedig nullától eltérőnek kell lennie.

Ellentmondásosnak tűnhet, hogy két mátrix felosztásához meg kell őket szorozni. A kulcs az, hogy ebben a szorzásban nem a két eredeti mátrixot szorozzuk meg, hanem az a mátrix, amelyik a nevezőbe kerülne, és amely most szoroz, az az eredeti mátrix inverz mátrixa.

Mátrixosztási képlet

Mátrix Division Formula
Mátrixosztási képlet

Az inverz mátrix a nevezőmátrixon keresztül készül.

Mátrix osztási folyamat

A két mátrix felosztásának sorrendje a következő:

  1. Határozza meg, hogy melyik mátrix kerüljön a számlálóba és melyik mátrix a nevezőbe! Ne feledje, hogy a nevezőmátrixnak invertálhatónak kell lennie. Ellenkező esetben a felosztás nem hajtható végre.
  2. Készítsd el a nevezőbe kerülő mátrix inverzét.
  3. Szorozzuk meg a számlálómátrixot az inverz mátrixszal.
  4. Mosolyogj, mert jól csináltuk!

Elméleti példa

Adott bármely két mátrix,

Tömbök
Tömbök

A fenti mátrixokat a következő formába tesszük:

Mátrix Division 2
Mátrix felosztás

Ebben az esetben az A mátrixot elosztjuk C mátrixszal .

Tehát ha a C mátrixot osztómátrixként akarjuk használni, mit kell először ellenőriznünk? Pontosan, ha ez a mátrix invertálható vagy sem.

A mátrix inverzének feltételei

A feltételek a következők:

  1. A mátrixnak négyzetes mátrixnak kell lennie.
  2. A mátrix determinánsának nullától (0) eltérőnek kell lennie.

Ezután értékeljük, hogy folytathatjuk-e a mátrixok felosztását vagy sem:

  • Ha a C mátrix lehet inverz mátrix, akkor az osztást folytatjuk.
  • Ha a C mátrix nem lehet inverz mátrix, mert nem teljesíti a feltételeket, akkor ezzel a mátrixszal mint nevezővel vagy osztómátrixszal nem folytathatjuk az osztást.

Gyakorlati példa

Adott a következő mátrixok, osszuk el az X mátrixot B mátrixszal:

Mátrixok 1
Tömbök

Először meghatározzuk, hogy melyik mátrix kerül a számlálóba és melyik mátrix a nevezőbe. Ezt a feltételt az utasítás adja meg, ebben a példában az X mátrix az osztómátrix vagy a számlálómátrix, a B mátrix pedig az osztómátrix vagy a nevezőmátrix.

  • X mátrix → Osztalékmátrix vagy nevezőmátrix.
  • B mátrix → Osztómátrix vagy nevezőmátrix.

Másodszor, ellenőrizzük, hogy meg tudjuk-e csinálni a nevezőbe kerülő mátrix inverzét, ebben az esetben a B mátrixot .

A B mátrix négyzetes mátrix, és a determináns különbözik nullától (0), ezért létezik a B mátrix inverz mátrixa, és B -1- ként jelöljük.

A B mátrix inverz mátrixa
A B mátrix inverz mátrixa

Harmadszor, megszorozzuk X mátrixot B -1 mátrixszal.

Mátrix osztály
Mátrix felosztás

Negyedszer, mosolygunk, mert jól csináltuk a mátrixfelosztást!