A konkáv és konvex közötti különbség a következőképpen magyarázható → A konvex kifejezés arra utal, hogy egy felület befelé görbül, míg ha konkáv lenne, akkor a görbület kifelé irányulna.
Így másképpen is leírhatjuk. A homorú felület központi része nyomottabb vagy benyomottabb. Másrészt, ha konvex lenne, akkor az a középső rész kiemelkedik.
Hogy jobban megértsük, idézhetünk néhány példát. Először is, egy gömb klasszikus esete, amelynek felülete domború. Ha azonban kettévágjuk és az alsó felét megtartjuk, homorú tárgyat kapunk, megereszkedett (feltéve, hogy a gömb belseje üres).
A konvex másik példája a hegy, mivel a földfelszínhez képest kiemelkedő. Éppen ellenkezőleg, a kút homorú, mivel a behatolás azt jelenti, hogy a föld felszíne alá süllyed.
Azt is meg kell jegyezni, hogy egy objektum konkáv vagy konvex perspektívaként történő meghatározásához szintén figyelembe kell venni. Így például egy tál leves, amikor tálalásra készen van, homorú, megereszkedett. Viszont ha megfordítjuk, domború lesz a lemez.
Ezzel szemben a parabolák esetében konvexek, ha U alakúak, de konkávak, ha fordított U alakúak.
Konkáv és konvex függvények
Ha egy függvény második deriváltja egy pontban kisebb, mint nulla, akkor a függvény abban a pontban konkáv. Másrészt, ha nagyobb nullánál, akkor ezen a ponton konvex. A fentiek a következőképpen fejezhetők ki:
Ha f »(x) <0, f (x), akkor homorú.
Ha f »(x)> 0, f (x) akkor konvex.
Például az f (x) = x 2 + 5x-6 egyenletben kiszámíthatjuk az első deriváltját:
f'(x) = 2x + 5
Ezután megtaláljuk a második származékot:
f »(x) = 2
Ezért, mivel f »(x) nagyobb, mint 0, a függvény konvex minden x értékre, ahogy az alábbi grafikonon is látható:
Most nézzük ennek a másik függvénynek az esetét: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f'(x) = -8x + 7
f »(x) = -8
Ezért, mivel a második derivált kisebb, mint 0, a függvény minden x értékre konkáv.
De most nézzük a következő egyenletet: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ‘(x) = -15x 2 + 14x + 5
f »(x) = -30x + 14
A második derivált nullával egyenlő:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Tehát ha x nagyobb, mint 0,4667, akkor f »(x) nagyobb nullánál, tehát a függvény konvex. Míg ha x kisebb, mint 0,4667, a függvény konkáv, ahogy az alábbi grafikonon is látható:
Konvex és konkáv sokszög
Konvex sokszög az, ahol a két pontja összekapcsolható, és az ábrán belül maradó egyenes vonalat húzhatunk. Hasonlóképpen, a belső szögei mind kisebbek, mint 180º.
Másrészt homorú sokszög az, ahol két pontjának összekapcsolásához egy egyenest kell húzni, amely kívül esik az ábrán, ez egy külső átló, amely két csúcsot összeköt. Ezenkívül legalább egy belső szöge nagyobb, mint 180°.
Az alábbi képen láthatunk egy összehasonlítást:
