Egy mátrix meghatározója

Az mxn méretű mátrix determinánsa a főátló elemeinek szorzatának a másodlagos átló elemeinek szorzatából való kivonás eredménye.

Egy mátrix meghatározója

Más szóval, egy 2 × 2-es mátrix determinánsát úgy kapjuk meg, hogy X-et rajzolunk az elemei fölé. Először megrajzoljuk az X bal oldalán felül kezdődő átlót (főátló). Ezután megrajzoljuk a felül kezdődő átlót az X jobb oldalán (másodlagos átló).

Egy mátrix determinánsának kiszámításához szükséges, hogy a dimenziója ugyanannyi sorból (m) és oszlopból (n) legyen. Ezért m = n . Egy tömb dimenziója a sordimenzió és az oszlopdimenzió szorzata.

Vannak más bonyolultabb módszerek is a 2 × 2-nél nagyobb méretű mátrix determinánsának kiszámítására. Ezeket a formákat Laplace-szabályként és Sarrus-szabályként ismerik.

A determináns kétféleképpen jelezhető:

  • Det ( Z )
  • | Z mxn |

A sorok méretére (m), az oszlopok méretére (n) hivatkozunk. Tehát egy m x n mátrixnak m sora és n oszlopa lesz:

  • i egy Z mxn mátrix minden sorát reprezentálja.
  • j a Z mxn mátrix mindegyik oszlopát jelöli.

Ajánlott cikkek: mátrix tipológiák, fordított mátrix.

A determinánsok tulajdonságai

  1. | Z mxn | egyenlő egy Z mxn transzponált mátrix determinánsával:
Az 1. tulajdonság mátrixának meghatározója
  • Az invertálható Z mxn mátrix inverz determinánsa megegyezik egy inverz Z mxn mátrix determinánsával:
A 2. tulajdonság mátrixának meghatározója
  • Az S mxn szinguláris mátrix (nem invertálható) determinánsa 0.

S mxn = 0

  • | Z mxn |, ahol m = n, megszorozva bármely h állandóval:
A 4. tulajdonság mátrixának meghatározója
  • Két Z mxn és X mxn mátrix szorzatának determinánsa, ahol m = n, egyenlő Z mxn és X mxn determinánsainak szorzatával
Az 5. tulajdonság mátrixának meghatározója

Gyakorlati példa

2 × 2 dimenziós mátrix

A 2 × 2 méretű mátrix meghatározója a főátló elemeinek szorzatának a másodlagos átló elemeinek szorzatának kivonása.

A Z 2 × 2-t a következőképpen definiáljuk:

Determináns példa egy mátrixra 1

Determinánsának kiszámítása a következő lenne:

2. meghatározó példa

Meghatározó számítási példa

3. meghatározó gyakorlati példa

Az X 2 × 2 mátrix determinánsa 14.

4. meghatározó gyakorlati példa

A G 2 × 2 mátrix determinánsa 0.