Csatolt mátrix

Csatolt mátrix

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 13.14.19

Az adjungált mátrix az eredeti mátrix lineáris transzformációja a minorok determinánsán és annak előjelén keresztül, és főként az inverz mátrix előállítására szolgál.

Más szóval, egy adjunkt mátrix az eredeti mátrix mindegyik minor determinánsának előjelének megváltoztatásának eredménye a moll mátrixon belüli helyzetének függvényében.

A W mátrix adjunkt mátrixát Adj (W) jelöli.

Az eredeti mátrix és a szomszédos mátrix sorrendje egyezik, vagyis a szomszédos mátrixnak ugyanannyi oszlopa és sora lesz, mint az eredeti mátrixnak.

Ajánlott cikkek: főátló, mátrixműveletek, négyzetmátrix.

Tetszőleges n rendű W mátrix esetén az i sor elemeit és a W j oszlopának elemeit w ij -ként definiáljuk.

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 13.12.41
n-es rendű mátrix.

Csatolt mátrix képlet

A W mátrix adjunkt mátrixát a következőből kapjuk:

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 13.13.14
Csatolt mátrix képlet.

A 2. rendű mátrixokban W ij az i sornak és j oszlopnak megfelelő w elem. Tehát det (W ij ) az i sor és a j oszlop w eleme.

A 3-nál nagyobb vagy azzal egyenlő rendű mátrixokban W ij a legalacsonyabb érték, amelyet az i sor és a j oszlop W mátrixból való kizárásával kapunk . Ekkor det (W ij ) a legkisebb W ij determinánsa.

Fontos figyelembe venni azt az előjelváltozást, amelyet akkor kell alkalmazni, amikor azon sorok és oszlopok összege, amelyekkel dolgozunk, páratlan számot ad. Abban az esetben, ha páros számot adnak hozzá, a negatív előjel semleges hatást vált ki a kisebbre.

Alkalmazások

Az adjunkt mátrixot alkalmazzuk a (0) nem nulla determinánsú mátrix inverz mátrixának megszerzésére. Tehát az inverz mátrix megszerzéséhez meg kell követelnünk, hogy a mátrix négyzet alakú és invertálható, azaz reguláris mátrix legyen. Ehelyett az adjungált mátrix kiszámításához csak a mátrix minorjait kell megtalálnunk.

Elméleti példa

Rendelés 2 mátrix

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 13.15.18
Rendelési mátrix 2.
  1. A fenti képletben behelyettesítjük a tömb elemeit.
Képernyőkép 2019 09 11 A Les 13.16.30
Eljárás egy 2-es rendű mátrix adjungált mátrixának megszerzésére.

3. sorrendi mátrix

Képernyőkép 2019 09 11 A Les 13.18.38
Rendelési mátrix 3.
  1. A fenti képletben behelyettesítjük a tömb elemeit.
  2. Kiszámoljuk az egyes minorok determinánsát.
Képernyőkép 2019 09 11 A Les 13.20.22
Eljárás egy 3-as rendű mátrix adjungált mátrixának megszerzésére.

Mátrix felosztás

  • Egy mátrix meghatározója
  • Mátrix kvadratikus forma
  • Csoportdinamikus