Algebrai törtek

Az algebrai törtek azok, amelyek két polinom hányadosaként, azaz két számokat és betűket tartalmazó algebrai kifejezés osztódásaként ábrázolhatók.

Algebrai törtek

Meg kell jegyezni, hogy az algebrai törtek számlálója és nevezője egyaránt tartalmazhat összeadásokat, kivonásokat, szorzásokat vagy akár hatványokat is.

Egy másik szempont, amelyet szem előtt kell tartani, hogy egy algebrai tört eredményének léteznie kell, tehát a nevezőnek nullától eltérőnek kell lennie.

Vagyis teljesül a következő feltétel, ahol A (x) és B (x) az algebrai törtet alkotó polinomok:

469. kép

Az algebrai törtek néhány példája a következő lehet:

471. kép

Egyenértékű algebrai törtek

Két algebrai tört egyenértékű, ha a következő igaz:

472. kép

Ez azt jelenti, hogy mindkét tört eredménye azonos, továbbá az első tört számlálójának a második nevezőjével való szorzata egyenlő az első tört nevezőjének a második számlálójával való szorzatával.

Figyelembe kell venni, hogy a már meglévő tört megalkotásához a számlálót és a nevezőt is megszorozhatjuk ugyanazzal a számmal vagy ugyanazzal az algebrai kifejezéssel. Például, ha a következő törtekkel rendelkezünk:

473. kép
474. kép

Ellenőrizzük, hogy mindkét tört egyenértékű-e, és a következők is megjegyezhetők:

475. kép

Vagyis, ahogy korábban említettük, ha a számlálót és a nevezőt is megszorozzuk ugyanazzal az algebrai kifejezéssel, akkor egy ekvivalens algebrai törtet kapunk.

Az algebrai törtek fajtái

A frakciók a következőkre oszthatók:

  • Egyszerű: ezek azok, amelyeket a cikkben végig megfigyeltünk, ahol sem a számláló, sem a nevező nem tartalmaz újabb törtet.
  • Komplex: A számláló és/vagy a nevező egy másik törtet tartalmaz. Példa lehet a következő:
476. kép

Az algebrai törtek osztályozásának másik módja a következő:

  • Racionális: Amikor a változót olyan hatványra emeljük, amely nem tört (mint a cikkben látott példákban).
  • Irracionális: Amikor a változót tört hatványra emeljük, mint a következő esetben:
Irracionális tört 1

A példában a törtet racionalizálhatjuk úgy, hogy a változót egy másikra cseréljük, amely lehetővé teszi, hogy ne legyen tört hatvány. Tehát ha x 1/2 = y, és lecseréljük az egyenletben, akkor a következőket kapjuk:

480. kép

Az ötlet az, hogy megtaláljuk a gyökérindexek legkisebb közös többszörösét, amely ebben az esetben 1/2 (1 * 1/2). Tehát ha a következő irracionális egyenletünk van:

482. kép

Először meg kell találnunk a gyökérindexek legkisebb közös többszörösét, amely a következő lenne: 2 * 5 = 10. Tehát lesz egy y = x 1/10 változónk. Ha kicseréljük a törtben, akkor most egy racionális törtet kapunk:

Irracionális tört