Razlika između konkavnog i konveksnog može se objasniti na sljedeći način → Pojam konveksna se odnosi na činjenicu da površina ima unutarnju zakrivljenost, dok da je konkavna zakrivljenost bi bila prema van.
Stoga ga možemo opisati na drugi način. Središnji dio konkavne plohe je više depresivan ili depresivan. S druge strane, da je konveksan, taj bi središnji dio pokazivao istaknutost.
Da bismo to bolje razumjeli, možemo navesti neke primjere. Prvo, klasični slučaj kugle, čija je površina konveksna. Međutim, ako ga prepolovimo i zadržimo donju polovicu, dobili bismo konkavni objekt, s progibom (pod pretpostavkom da je unutrašnjost kugle prazna).
Drugi primjer konveksnog bila bi planina, budući da je to istaknuto u odnosu na zemljinu površinu. Naprotiv, bunar je konkavan, jer ulazak u njega podrazumijeva potonuće, ispod razine zemljine površine.
Također treba napomenuti da se za definiranje objekta kao konkavne ili konveksne perspektive također mora uzeti u obzir. Tako je zdjela juhe, na primjer, kada je spremna za posluživanje, konkavna, ima sag. Međutim, ako ga okrenemo, ploča će biti konveksna.
S druge strane, u slučaju parabola, one su konveksne ako imaju U oblik, ali konkavne ako imaju obrnuti U oblik.
Konkavne i konveksne funkcije
Ako je drugi izvod funkcije manji od nule u točki, tada je funkcija u toj točki konkavna. S druge strane, ako je veći od nule, u toj je točki konveksan. Gore navedeno može se izraziti na sljedeći način:
Ako je f »(x) <0, f (x), konkavan je.
Ako je f »(x)> 0, f (x) je konveksan.
Na primjer, u jednadžbi f (x) = x 2 + 5x-6 možemo izračunati njen prvi izvod:
f ‘(x) = 2x + 5
Zatim nalazimo drugu izvedenicu:
f »(x) = 2
Stoga, budući da je f »(x) veći od 0, funkcija je konveksna za svaku vrijednost x, kao što vidimo na donjem grafikonu:
Pogledajmo sada slučaj ove druge funkcije: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f ‘(x) = – 8x + 7
f »(x) = – 8
Stoga, budući da je drugi izvod manji od 0, funkcija je konkavna za svaku vrijednost x.
Ali sada pogledajmo sljedeću jednadžbu: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ‘(x) = – 15x 2 + 14x + 5
f »(x) = – 30x + 14
Drugi izvod postavljamo jednakom nuli:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Dakle, kada je x veći od 0,4667, f »(x) je veći od nule, pa je funkcija konveksna. Dok je x manji od 0,4667, funkcija je konkavna, kao što vidimo na donjem grafikonu:
Konveksan i konkavni poligon
Konveksni poligon je onaj gdje se dvije njegove točke mogu spojiti, crtajući ravnu liniju koja ostaje unutar figure. Isto tako, njegovi unutarnji kutovi su manji od 180º.
S druge strane, konkavni poligon je onaj u kojem se, da bi se spojile dvije njegove točke, mora povući ravna crta koja je izvan figure, a to je vanjska dijagonala koja spaja dva vrha. Nadalje, barem jedan od njegovih unutarnjih kutova je veći od 180º.
Na slici ispod možemo vidjeti usporedbu:
