Priložena matrica

Priložena matrica

Snimka zaslona 2019. 09 11 A Les 14.13.19

Pridružena matrica je linearna transformacija izvorne matrice kroz determinantu minora i njezin znak i uglavnom se koristi za dobivanje inverzne matrice.

Drugim riječima, pridružena matrica rezultat je promjene predznaka determinante svakog od minora izvorne matrice u funkciji položaja minora unutar matrice.

Pridružena matrica W matrice je predstavljena kao Adj (W).

Redoslijed izvorne matrice i susjedne matrice se podudaraju, odnosno susjedna matrica imat će isti broj stupaca i redaka kao izvorna matrica.

Preporučeni članci: glavna dijagonala, matrične operacije, kvadratna matrica.

Za bilo koju matricu W reda n definiramo elemente reda i i elemente stupca j od W kao w ij .

Snimka zaslona 2019. 09 11 A Les 13.12.41
Matrica reda n.

Priložena formula matrice

Pridružena matrica matrice W dobiva se iz:

Snimka zaslona 2019. 09 11 A Les 13.13.14
Priložena formula matrice.

U matricama reda 2, W ij je element w koji odgovara retku i i stupcu j. Dakle, det (W ij ) je element w reda i i stupca j.

U matricama reda većeg ili jednakog 3, W ij je najniži dobiven eliminacijom reda i i stupca j iz matrice W. Tada je det (W ij ) determinanta najmanjeg W ij .

Važno je uzeti u obzir promjenu predznaka koju moramo primijeniti kada se zbroj redaka i stupaca s kojima radimo zbroji u neparan broj. U slučaju da dodaju paran broj, negativni predznak će imati neutralan učinak na manji.

Prijave

Pridružena matrica se primjenjuje za dobivanje inverzne matrice matrice s determinantom različitom od nule (0). Dakle, da bismo dobili inverznu matricu, moramo zahtijevati da matrica bude kvadratna i inverzibilna, odnosno da bude regularna matrica. Umjesto toga, da bismo izračunali pridruženu matricu, moramo pronaći samo minore matrice.

Teorijski primjer

Matrica reda 2

Snimka zaslona 2019. 09 11 A Les 15.13.18
Matrica reda 2.
  1. Zamjenjujemo elemente niza u gornjoj formuli.
Snimka zaslona 2019. 09 11 A Les 16.13.30
Postupak dobivanja pridružene matrice matrice reda 2.

Matrica reda 3

Snimka zaslona 2019. 09 11 A Les 18.13.38
Matrica reda 3.
  1. Zamjenjujemo elemente niza u gornjoj formuli.
  2. Izračunavamo determinantu svakog minora.
Snimka zaslona 2019. 09 11 A Les 22.13.2019
Postupak dobivanja pridružene matrice matrice reda 3.

Matrična podjela

  • Cholesky dekompozicija
  • Matrični kvadratni oblik
  • Determinanta matrice