Nesimetrična matrica je nekvadratna matrica u kojoj su elementi transponirane matrice na različitim pozicijama od elemenata izvorne matrice.
Drugim riječima, nesimetrična matrica je matrica u kojoj se broj redaka (n) razlikuje od broja stupaca (m) i transponiranje matrice se razlikuje od izvorne matrice.
Važno je ne brkati nesimetrične matrice s antisimetričnim matricama jer su to vrlo različiti koncepti i odnose se na različite elemente unutar matrice.
Da bi matrica bila simetrična, mora biti kvadratna matrica i mora biti jednaka svojoj transponiranoj matrici. Drugim riječima, da je broj redaka (n) jednak broju stupaca (m) i da se elementi matrice ne mijenjaju nakon što su redovi promijenjeni stupcima.
Matematički koncept simetrije znači da se primjenom operacije transponiranja elementi matrice neće promijeniti.
Simetrična matrica i ogledala
Pojam nesimetrične matrice bolje ćemo razumjeti ako razmislimo o efektu koji zrcalo proizvodi.
Pogledamo li se u zrcalo vidjet ćemo svoje lice odraženo; ako podignemo ruku, i ruka će se podići u ogledalu. Na isti način na koji ako napravimo bilo kakvu gestu, pojavit će se ista reflektirana gesta.
Pa, isto se događa s glavnom dijagonalom simetrične matrice. Stavke ispod ili iznad glavne dijagonale bit će iste. To jest, glavna dijagonala simetrične matrice djeluje kao ogledalo elemenata oko nje.
Zadana simetrična matrica S ,
Transponirana matrica S imala bi sljedeći oblik:
Za više informacija o njezinim matematičkim svojstvima, pogledajte članak o simetričnoj matrici.
Nesimetrična matrica i zrcala
U slučaju nesimetrične matrice, kao da je zrcalo razbijeno.
A kad se zrcalo razbije, ono ne odražava dobro elemente ispred sebe. Možemo podići desnu ruku i vidjeti da su četiri ruke podignute ili nijedna nije podignuta.
Dakle, primjenjujući istu logiku, nesimetrična matrica je o tome da nema istih elemenata iznad ili ispod glavne dijagonale i također da nisu jednaki.
Takav da:
U ovoj matrici ne možemo pronaći glavnu dijagonalu i stoga nema simetrije u broju elemenata. Nadalje, ako transponiramo prethodnu matricu vidjet ćemo da ona ne zadržava svoje izvorno stanje.
Transponirana NS matrica imala bi sljedeći oblik:
Sažetak
Kada naiđemo na koncept nesimetrične matrice, moramo samo razmisliti o simetričnoj matrici i staviti negaciju ispred njenih karakteristika. To jest, nesimetrična matrica će biti takva da zadovoljava:
- Nekvadratna matrica.
- Transponirana matrica nije jednaka izvornoj matrici.
Možda se čini lako zapamtiti što je nesimetrična matrica, ali kada radimo s antisimetričnim matricama ponekad brkamo koncepte.
Matrična podjela