Najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik

Najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik

Najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički djelitelj

Najveći zajednički djelitelj (GCF) i najmanji zajednički višekratnik (LCM) su dvije vrijednosti koje se mogu izračunati iz djelitelja dva ili više brojeva.

Iako su oba izračunata na temelju istih informacija, GCF i LCM tumače se vrlo različito.

S jedne strane, GCF je najveći broj kojim se mogu podijeliti dva ili više brojeva. Ovo, bez ostavljanja tragova.

Umjesto toga, LCM je najmanji lik koji zadovoljava uvjet da je višekratnik svih elemenata skupa brojeva.

Treba navesti da je broj višekratnik drugog kada ga sadrži točno n puta. To jest, broj b je višekratnik a kada je b = a * s , gdje je s cijeli broj.

Za bolje razumijevanje razlike možemo koristiti primjer sa sljedećim brojevima: 450, 765 i 135.

Prvo, svaku figuru rastavljamo na djelitelje. To su oni brojevi u kojima je sadržan u drugom točno n puta.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Dakle, da bismo izračunali GCF, uzeli bismo zajedničke djelitelje na njihovu najmanju moć:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Isto tako, za lcm bismo uzeli sve razdjelnike, čak i one koji se ne ponavljaju, podižući ih na njihovu maksimalnu snagu:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950

Odnos između GCF i LCM

Kada imate dva broja, sljedeća formula je istinita:

Lcm

Odnosno za 4.368 i 308

4368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Dakle, lcm bi bio: (2 ^ 2) * 7 = 28

Stoga se GCF može riješiti u formuli:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Neka svojstva

Neka svojstva koja treba uzeti u obzir su također:

  • Ako imamo dva prosta broja (koji se mogu podijeliti samo sa sobom i jedan za dobivanje cijelog broja), LCM je zbroj njihovog množenja. Isto tako, njegov najveći zajednički faktor je 1. Na primjer, ako imamo 11 i 103, njegov LCM je 1133, a GCF je 1.
  • Najveći zajednički djelitelj dvaju ili više brojeva je djelitelj najmanjeg zajedničkog višekratnika takvih brojeva. To je zato što se izračun vrši na temelju istih čimbenika. Na primjer, ako imamo 132, 336 i 1,314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Zatim,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

I potvrđujemo da je LCM višekratnik GCF-a: 809,424 / 6 = 134,904

Najveći zajednički djelitelj (GCF)

  • Kriteriji djeljivosti
  • Zakon velikih brojeva
  • Numerički skupovi