Matrična podjela

Dijeljenje dviju matrica je množenje matrice inverznom matricom matrice dijeljenja, a istovremeno zahtijeva da matrica dijeljenja bude kvadratna matrica i da njena determinanta bude različita od nule.

Matrična podjela

Drugim riječima, podjela dviju matrica je množenje matrice inverznom matricom matrice koja djeluje kao djelitelj i, kao zahtjev inverznih matrica, one moraju biti kvadratne, a determinanta različita od nule.

Može se činiti kontradiktornim da ih moramo pomnožiti da bismo podijelili dvije matrice. Ključno je da se u ovom množenju dvije izvorne matrice ne množe, već je matrica koja bi ušla u nazivnik i koja se sada množi je inverzna matrica izvorne matrice.

Formula matrične podjele

Formula matrične podjele
Formula matrične podjele

Inverzna matrica se pravi preko matrice nazivnika.

Proces podjele matrice

Redoslijed dijeljenja dvije matrice je sljedeći:

  1. Odredi koja matrica ide u brojnik, a koja u nazivnik. Zapamtite da matrica nazivnika mora biti invertibilna. U suprotnom se podjela ne može izvršiti.
  2. Napravite inverz od matrice koja ide u nazivnik.
  3. Pomnožite matricu brojnika s inverznom matricom.
  4. Nasmiješite se jer smo dobro prošli!

Teorijski primjer

S obzirom na bilo koje dvije matrice,

Nizovi
Nizovi

Stavljanje gornjih matrica u sljedeći oblik:

Matrična divizija 2
Matrična podjela

U ovom slučaju dijelimo matricu A sa matricom C.

Dakle, ako želimo koristiti matricu C kao razdjelnu matricu, što bismo prvo trebali provjeriti? Točno, ako je ova matrica invertibilna ili ne.

Uvjeti da matrica bude inverzna

Uvjeti su:

  1. Matrica mora biti kvadratna matrica.
  2. Determinanta matrice mora biti različita od nule (0).

Zatim procjenjujemo možemo li nastaviti s podjelom matrica ili ne:

  • Ako matrica C može biti inverzna matrica, nastavljamo s dijeljenjem.
  • Ako matrica C ne može biti inverzna matrica jer ne ispunjava uvjete, ne možemo nastaviti dijeljenje s ovom matricom kao nazivnikom ili matricom djelitelja.

Praktični primjer

S obzirom na sljedeće matrice, podijelite matricu X s matricom B :

Matrice 1
Nizovi

Prvo odredimo koja matrica ide u brojnik, a koja u nazivnik. Ovaj uvjet je dan tvrdnjom, u ovom primjeru, matrica X bi bila matrica dividendi ili matrica brojnika, a matrica B bi bila matrica djelitelja ili matrica nazivnika.

  • X matrica → Dividendna matrica ili matrica nazivnika.
  • Matrica B → Matrica djelitelja ili matrica nazivnika.

Drugo, provjeravamo da možemo učiniti inverz od matrice koja ide u nazivnik, u ovom slučaju, matrici B.

Matrica B je kvadratna matrica i determinanta je različita od nule (0), stoga inverzna matrica matrice B postoji i označava se kao B -1 .

Inverzna matrica matrice B
Inverzna matrica matrice B

Treće, množimo matricu X s matricom B -1 .

Matrix Division
Matrična podjela

Četvrto, smiješimo se jer smo ispravno izvršili podjelu matrice!