Kvadratna matrica

Kvadratna matrica

Kvadratna matrica

Kvadratna matrica je vrlo osnovna tipologija matrice koju karakterizira isti redoslijed i redaka i stupca.

Drugim riječima, kvadratna matrica ima isti broj redaka (n) i isti broj stupaca (m).

Reprezentacija kvadratne matrice

Snimka zaslona 2019. 07 25 A Les 19.12.31
Primjeri kvadratnih matrica.

Možemo stvoriti beskonačne kombinacije kvadratnih matrica sve dok poštujemo ograničenje da broj stupaca i redaka mora biti isti.

Kvadratna matrica reda n

Budući da je u kvadratnoj matrici broj redaka (n) jednak broju stupaca (m), matematički kažemo da je n = m.

Zatim, polazeći od ove jednakosti, dovoljno je samo naznačiti broj redaka (n) koje matrica ima.

Zašto? Pa, jer znajući broj redaka (n) znat ćemo i broj stupaca (m) budući da je n = m.

Redoslijed nam govori o broju redaka (n) i stupaca (m) koje matrica ima. U slučaju kvadratne matrice, samo navođenjem redoslijeda redaka (n) već ćemo znati redoslijed stupaca (m). Dakle, kada nam se kaže da je kvadratna matrica reda n, to znači da ova matrica ima n redaka i n stupaca s obzirom da je n = m i m = n.

Razlikovati kvadratnu matricu od drugih nekvadratnih matrica

Kako se možemo sjetiti da kvadratna matrica ima isti broj redaka i stupaca?

Zamislimo kvadrat. To jest, kvadrati su poznati po tome što imaju stranice iste duljine. Dakle, kvadratna matrica će također imati ovu karakteristiku: broj redaka i stupaca će se podudarati.

Osim analitičke vizije, iz geometrijske vizije kvadratna matrica će izgledati i kao kvadrat:

Snimka zaslona 2019. 07 25 A Les 22.12.20
Opći primjeri kvadratnih matrica.

Matrica A: kvadratni oblik => Kvadratna matrica.

Matrica B: pravokutni oblik => Nekvadratna matrica.

Matrica C: pravokutni oblik => Nekvadratna matrica.

Prijave

Kvadratna matrica je osnova za mnoge druge vrste matrica kao što su matrica identiteta, trokutasta matrica, inverzna matrica i simetrična matrica. Nadalje, on je također osnova za složene operacije kao što je Cholesky dekompozicija ili LU dekompozicija, a obje se široko koriste u financijama.

Korištenje matrica u ekonometriji uvelike olakšava izračune kada su linearne regresije višestruke linearne regresije. U tim se slučajevima sve varijable i koeficijenti mogu izraziti u matričnom obliku i pomoći u razumijevanju studije.

Teorijski primjer

Kvadratna matrica reda 2: 2 retka i 2 stupca.

Snimka zaslona 2019. 07 25 A Les 28.12.20
Kvadratna matrica reda 2.

Kvadratna matrica reda 3: 3 retka i 3 stupca.

Snimka zaslona 2019. 07 25 A Les 28.12.39
Kvadratna matrica reda 3.

Kvadratna matrica reda n: n redaka i n stupaca (n = m):

Snimka zaslona 2019. 07 25 A Les 29.12.04
Kvadratna matrica reda n.

Priložena matrica

  • Matrična podjela
  • Cholesky dekompozicija
  • Antisimetrična matrica