Konveksnost obveznice je nagib krivulje koja povezuje cijenu i profitabilnost. Mjeri promjenu trajanja obveznice kao rezultat promjene profitabilnosti.
Matematički se izražava kao drugi derivat krivulje cijena-rentabilnost. Formula je sljedeća:
Varijacija u cijeni obveznice u slučaju promjene kamatnih stopa je zbroj varijacija uzrokovanih modificiranim trajanjem i varijacije uzrokovane konveksnošću obveznice.
Ako je konveksnost obveznice jednaka 100, cijena obveznice će se mijenjati za dodatnih 1% za svakih 1% promjene kamatnih stopa, pored one izračunate prema trajanju. Ako je konveksnost obveznice jednaka nuli, cijena obveznice će varirati s promjenama kamatnih stopa za iznos motiviran trajanjem obveznice.
Odnos konveksnosti veze i trajanja veze
Konveksnost obveznice nudi nam mnogo točniju mjeru promjene cijene i povrata obveznice. Trajanje obveznice pretpostavlja da je odnos između cijene i povrata konstantan. Međutim, stvarnost je vrlo drugačija. Stoga je, suočeni s malim varijacijama cijene i profitabilnosti, trajanje prihvatljiva mjera. Ali za veće varijacije izračun konveksnosti postaje bitan.
Matematički se to može činiti pomalo apstraktnim pojmom. Budući da je grafički mnogo lakše razumjeti, pogledajmo to predstavljeno. U sljedeća dva grafikona vidimo da su prikazani i trajanje i konveksnost.
Što je niži prinos na obveznicu, to je njena cijena viša. I obrnuto, što je veća profitabilnost obveznice, to je niža njezina cijena. Naravno, cijena se ne mijenja u istom omjeru ako se njezina isplativost promijeni s 10 na 12% kao da se mijenja s 1 na 2%. To je ono što konveksnost uzima u obzir. Trajanje pretpostavlja da je promjena cijene svaki put ista. Dok konveksnost uzima u obzir da promjena cijene nije konstantna. Razlika između plave i narančaste linije je sama konveksnost. Narančasta linija je promjena cijene obveznice uzimajući u obzir trajanje. Konačno, plava linija predstavlja promjene u cijeni obveznice uzimajući u obzir trajanje i konveksnost.
Primjer konveksnosti veze
Imamo obveznicu koja dospijeva za 10 godina. Kupon je 7%, a obveznica je nominalne vrijednosti 100 eura. Tržišni IRR iznosi 5%. Što znači da obveznice sa sličnim karakteristikama nude povrat od 5%. Ili što je isto 2% manje. Isplata kupona je godišnja.
Ako se prinos obveznice kreće od 7% do 5%, koliko se mijenja cijena obveznice? Da bismo izračunali varijaciju koju bi cijena imala u slučaju promjene kamatne stope, trebat će nam sljedeće formule:
Izračun cijene obveznice:
Izračun trajanja bonusa:
Izračun modificiranog trajanja:
Izračun konveksnosti:
Izračun varijacije trajanja:
Izračun varijacije konveksnosti:
Izračun varijacije cijene obveznice:
Preuzmite Excel tablicu da vidite sve detaljne izračune
Koristeći gore navedene formule dobivamo sljedeće podatke:
Cijena obveznice = 115,44
Trajanje = 7,71
Izmijenjeno trajanje = 7,34
Konveksnost = 69,73
Varijacija cijene u slučaju pada prinosa obveznice od 2% iznosi +14,68% uzimajući u obzir trajanje. Varijacija u cijeni obveznice s obzirom na konveksnost iznosi +1,39%. Da bismo dobili ukupnu varijaciju cijene, moramo zbrojiti dvije varijacije. Računica pokazuje da bi u slučaju pada ove obveznice od 2% cijena porasla za 16,07%.