Interval pouzdanosti

Interval pouzdanosti je tehnika procjene koja se koristi u statističkom zaključivanju koja omogućuje ograničavanje para ili nekoliko parova vrijednosti unutar kojih će se (s određenom vjerojatnošću) pronaći željena točkasta procjena.

Interval pouzdanosti

Interval pouzdanosti će nam omogućiti da izračunamo dvije vrijednosti oko srednje vrijednosti uzorka (jedna gornja i jedna donja). Ove vrijednosti će ograničiti raspon unutar kojeg će se, s određenom vjerojatnošću, nalaziti parametar populacije.

Interval pouzdanosti = srednja vrijednost + – margina pogreške

Poznavanje prave populacije, općenito, nešto je vrlo komplicirano. Uzmite u obzir populaciju od 4 milijuna ljudi. Možemo li znati prosječne izdatke za potrošnju po kućanstvu ove populacije? U principu da. Jednostavno bismo morali ispitati sva kućanstva i izračunati srednju vrijednost. Međutim, praćenje ovog procesa bilo bi iznimno naporno i učinilo bi studij prilično kompliciranim.

U ovakvim situacijama postaje izvedivije odabrati statistički uzorak. Na primjer, 500 ljudi. I na navedenom uzorku izračunajte srednju vrijednost. Iako još uvijek ne bismo znali pravu vrijednost populacije, mogli bismo pretpostaviti da će ona biti blizu vrijednosti uzorka. Tome značenju dodajemo marginu pogreške i imamo vrijednost intervala pouzdanosti. S druge strane, oduzimamo tu granicu pogreške od srednje vrijednosti i imat ćemo drugu vrijednost. Između ove dvije vrijednosti bit će srednja vrijednost populacije.

Zaključno, interval pouzdanosti ne služi za točku procjenu parametra populacije, ako će nam pomoći da dobijemo približnu ideju o tome koji bi mogao biti pravi. Omogućuje nam da ograničimo između dvije vrijednosti gdje će se naći srednja vrijednost populacije.

Čimbenici o kojima ovisi interval povjerenja

Izračun intervala povjerenja uglavnom ovisi o sljedećim čimbenicima:

  • Veličina odabranog uzorka: Ovisno o količini podataka koji su korišteni za izračunavanje vrijednosti uzorka, bit će više ili manje blizu pravog parametra populacije.
  • Razina pouzdanosti: Obavijestit će nas u kojem postotku slučajeva je naša procjena točna. Uobičajene razine su 95% i 99%.
  • Granica pogreške naše procjene: To se zove alfa i obavještava nas o vjerojatnosti da je vrijednost populacije izvan našeg intervala.
  • Što se procjenjuje u uzorku (srednja vrijednost, varijanca, razlika srednjih vrijednosti…): O tome će ovisiti stožerna statistika za izračun intervala.

Primjer intervala povjerenja za srednju vrijednost, uz pretpostavku normalnosti i poznate standardne devijacije

Stožerna statistika koja se koristi za izračun bila bi sljedeća:

Rezultirajući interval bi bio sljedeći:

Vidimo kako u intervalu lijevo i desno od nejednadžbe imamo donju i gornju granicu. Stoga nam izraz govori da je vjerojatnost da srednja vrijednost populacije leži između ovih vrijednosti 1-alfa (razina pouzdanosti).

Pogledajmo bolje gore navedeno uz vježbu riješenu kao primjer.

Želite procijeniti koliko je prosječno vrijeme potrebno trkaču da završi maraton. Za to je tempirano 10 maratona i dobiveno je prosjek od 4 sata sa standardnom devijacijom od 33 minute (0,55 sati). Želite dobiti interval pouzdanosti od 95%.

Da bismo dobili interval, trebali bismo samo zamijeniti podatke u formuli intervala.

Interval pouzdanosti bio bi dio distribucije koji je zasjenjen plavom bojom. 2 vrijednosti koje su ovim ograničene bile bi one koje odgovaraju 2 crvene linije. Središnja linija koja dijeli distribuciju na 2 bila bi prava vrijednost stanovništva.

Važno je napomenuti da u ovom slučaju, budući da nam funkcija gustoće distribucije N (0,1) daje kumulativnu vjerojatnost (od lijeve do kritične vrijednosti), moramo pronaći vrijednost koja nam ostavlja 0,975 na lijevo % (ovo je 1,96).