Algebarski razlomci

Algebarski razlomci su oni koji se mogu predstaviti kao kvocijent dvaju polinoma, odnosno kao podjela između dva algebarska izraza koji sadrže brojeve i slova.

Algebarski razlomci

Treba napomenuti da i brojnik i nazivnik algebarskog razlomka mogu sadržavati zbrajanja, oduzimanja, množenja ili čak potencije.

Još jedna stvar koju treba imati na umu je da rezultat algebarskog razlomka mora postojati, tako da nazivnik mora biti različit od nule.

To jest, ispunjen je sljedeći uvjet, gdje su A (x) i B (x) polinomi koji tvore algebarski razlomak:

Slika 469

Neki primjeri algebarskih razlomaka mogu biti sljedeći:

Slika 471

Ekvivalentni algebarski razlomci

Dva algebarska razlomka su ekvivalentna kada je istinito sljedeće:

Slika 472

To znači da je rezultat oba razlomka isti, a također, umnožak brojnika prvog razlomka s nazivnikom drugog jednak je umnošku nazivnika prvog razlomka sa brojnikom drugog.

Moramo uzeti u obzir da za konstruiranje razlomaka koji je ekvivalentan onom koji već imamo, možemo i brojnik i nazivnik pomnožiti istim brojem ili istim algebarskim izrazom. Na primjer, ako imamo sljedeće razlomke:

Slika 473
Slika 474

Provjeravamo da su oba razlomka ekvivalentna i također se može primijetiti sljedeće:

Slika 475

Odnosno, kao što smo već spomenuli, kada pomnožimo i brojnik i nazivnik istim algebarskim izrazom, dobivamo ekvivalentni algebarski razlomak.

Vrste algebarskih razlomaka

Razlomci se mogu podijeliti na:

  • Jednostavno: To su oni koje smo promatrali u cijelom članku, gdje ni brojnik ni nazivnik ne sadrže drugi razlomak.
  • Kompleks: Brojnik i/ili nazivnik sadrže drugi razlomak. Primjer može biti sljedeći:
Slika 476

Drugi način za klasifikaciju algebarskih razlomaka je sljedeći:

  • Racionalno: kada se varijabla podigne na stepen koji nije razlomak (kao primjeri koje smo vidjeli u cijelom članku).
  • Iracionalno: kada se varijabla podigne na stepen koji je razlomak, kao što je sljedeći slučaj:
Iracionalni razlomak 1

U primjeru bismo mogli racionalizirati razlomak zamjenom varijable s drugom koja nam omogućuje da nemamo razlomke kao potencije. Dakle, ako je x 1/2 = y i zamijenimo u jednadžbi, imat ćemo sljedeće:

Slika 480

Ideja je pronaći najmanji zajednički višekratnik indeksa korijena, koji je u ovom slučaju 1/2 (1 * 1/2). Dakle, ako imamo sljedeću iracionalnu jednadžbu:

Slika 482

Prvo moramo pronaći najmanji zajednički višekratnik indeksa korijena, koji bi bio: 2 * 5 = 10. Dakle, imat ćemo varijablu y = x 1/10 . Ako zamijenimo u razlomku, sada ćemo imati racionalni razlomak:

Iracionalni razlomak