Cône (géométrie)

Le cône est une figure géométrique tridimensionnelle constituée par la rotation d’un triangle rectangle autour d’une de ses pattes.

Cône (géométrie)

Le cône est alors un corps géométrique à base circulaire qui est attaché à un point extérieur appelé le sommet.

Il est à noter que le cône est un corps de révolution. C’est-à-dire que vous pouvez l’obtenir en faisant pivoter une figure ou une surface plate autour d’un axe. Ces types de figures se distinguent par le fait qu’ils n’ont pas de faces planes, comme un polygone, mais plutôt une surface courbe. Quelques autres exemples sont le cylindre et la sphère.

Il faut préciser que dans cet article nous allons détailler les caractéristiques du cône, celui où le sommet est perpendiculaire à la base (formant un angle droit ou 90º). Cependant, il existe des cônes obliques, ceux où cette condition n’est pas remplie et la figure est inclinée.

Éléments d’un cône

Les éléments d’un cône, nous guidant à partir de la figure ci-dessous, sont les suivants :

  • Axe : C’est la ligne imaginaire sur laquelle se situe la jambe autour de laquelle tourne le triangle rectangle qui forme le cône.
  • Base : C’est le cercle sur lequel se forme le corps du cône. Son rayon (r) est le segment AC.
  • Ligne directrice : C’est le périmètre de la base du cône.
  • Génératrice (segment BC de longueur L) : C’est la ligne qui joint le sommet à n’importe quel point de la directrice. C’est-à-dire tout segment qui joint le sommet au contour de la base. De plus, c’est l’hypoténuse du triangle rectangle qui est tournée pour former le cône.
  • Sommet du cône (point B) : C’est le point extérieur de la directrice où toutes les génératrices de la figure coïncident. C’est la cuspide du corps géométrique.
  • Hauteur (segment AB de longueur h) : C’est le segment perpendiculaire qui joint le sommet et la base. Il coïncide avec la jambe autour de laquelle le triangle tourne pour générer le cône.
Cône

Surface et volume du cône

Pour mieux comprendre les caractéristiques d’un cône, on peut calculer les mesures suivantes :

  • Aire : Pour trouver l’aire du cône il faut additionner l’aire de la base (A b ) plus l’aire du corps de la figure ou aire latérale (A L )
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L’aire de la base est calculée comme expliqué dans l’article sur la circonférence, en multipliant π par le rayon de la circonférence au carré.

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De même, l’aire latérale est calculée en multipliant par le rayon de la base et par la longueur de la génératrice (L).

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Ainsi, nous pouvons trouver l’aire totale de la figure:

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Il faut aussi tenir compte du fait que la génératrice est l’hypoténuse du triangle rectangle qu’elle forme avec le rayon de la base et la hauteur du cône, ces deux derniers étant les jambes. Par conséquent, le théorème de Pythagore peut être appliqué :

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  • Volume : Le volume du cône est calculé en multipliant 1/3 par le rayon de la base au carré, par et par la hauteur du cône.
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exemple de cône

Supposons que nous ayons un cône dont la base a un rayon de 12 mètres et la hauteur de la figure est de 14 mètres. Quelle est l’aire et le volume du cône ?

Tout d’abord, nous résolvons pour la longueur de la génératrice (L), en appliquant le théorème de Pythagore comme expliqué ci-dessus :

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Puis on branche L dans la formule de l’aire pour trouver l’aire du cône :

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Enfin, on retrouve le volume :

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