Suurin yhteinen jakaja ja pienin yhteinen kerrannainen

Suurin yhteinen jakaja ja pienin yhteinen kerrannainen

Suurin yhteinen jakaja ja vähiten yhteinen jakaja

Suurin yhteinen jakaja (GCF) ja pienin yhteinen kerrannainen (LCM) ovat kaksi arvoa, jotka voidaan laskea kahden tai useamman luvun jakajista.

Vaikka molemmat lasketaan samoista tiedoista, GCF ja LCM tulkitaan hyvin eri tavalla.

Toisaalta GCF on suurin luku, jolla kaksi tai useampia lukuja voidaan jakaa. Tämä, jättämättä mitään jäämiä.

Sen sijaan LCM on pienin luku, joka täyttää ehdon, että se on lukujoukon kaikkien elementtien monikerta.

On määriteltävä, että luku on toisen kerrannainen, kun se sisältää sen tarkalleen n kertaa. Että on useita b on monikerta, kun b = a * s, jossa s on kokonaisluku.

Eron ymmärtämiseksi paremmin voimme käyttää esimerkkiä, jossa on seuraavat numerot: 450, 765 ja 135.

Ensin jaotamme jokaisen luvun jakajiksi. Nämä ovat niitä lukuja, joissa se sisältyy toiseen täsmälleen n kertaa.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Joten GCF:n laskemiseksi ottaisimme yhteiset jakajat niiden pienimpään potenssiin:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Samoin lcm:lle ottaisimme kaikki jakajat, myös ne, jotka eivät toista itseään, nostaen ne maksimitehoonsa:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22 950

GCF:n ja LCM:n välinen suhde

Kun sinulla on kaksi numeroa, seuraava kaava on tosi:

Lcm

Eli 4 368 ja 308

4 368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Joten lcm olisi: (2 ^ 2) * 7 = 28

Siksi GCF voitaisiin ratkaista kaavalla:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Jotkut ominaisuudet

Joitakin huomioitavia ominaisuuksia ovat myös:

  • Jos meillä on kaksi alkulukua (jotka voidaan jakaa vain itsellään ja yhdellä kokonaisluvun saamiseksi), LCM on niiden kertolaskujen summa. Samoin sen suurin yhteinen tekijä on 1. Jos meillä on esimerkiksi 11 ja 103, sen LCM on 1133 ja sen GCF on 1.
  • Kahden tai useamman luvun suurin yhteinen jakaja on tällaisten lukujen pienimmän yhteisen kerrannaisen jakaja. Tämä johtuu siitä, että laskenta perustuu samoihin tekijöihin. Esimerkiksi, jos meillä on 132, 336 ja 1 314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1 314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Sitten,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

Ja varmistamme, että LCM on GCF:n kerrannainen: 809.424 / 6 = 134.904

Suurin yhteinen jakaja (GCF)

  • Jakokriteerit
  • Lyhyt liberalismin historia
  • Maksimi (matemaattinen)