Sidosen kuperaus

Joukkovelkakirjan kupera on käyrän kaltevuus, joka liittyy hintaan ja kannattavuuteen. Mittaa joukkovelkakirjalainan duraatioiden muutosta kannattavuuden muutoksen seurauksena.

Sidosen kuperaus

Matemaattisesti se ilmaistaan ​​hinta-kannattavuuskäyrän toisena derivaatana. Kaava on seuraava:

Joukkovelkakirjalainan hinnan vaihtelu korkojen muutoksissa on modifioidusta duraatiosta johtuvan vaihtelun ja joukkovelkakirjalainan kuperuuden aiheuttaman vaihtelun summa.

Jos joukkovelkakirjalainan kupera on 100, joukkovelkakirjalainan hinta muuttuu ylimääräisellä 1 % jokaista 1 %:n koronmuutosta kohden duraatiolla lasketun lisäksi. Jos joukkovelkakirjalainan kuperuus on nolla, joukkovelkakirjalainan hinta vaihtelee korkojen muutosten mukaan joukkovelkakirjalainan duraatiosta johtuvan määrän.

Sidoksen relaatiokuperuus ja sidoksen kesto

Joukkovelkakirjalainan kuperaus tarjoaa meille paljon tarkemman mittauksen joukkovelkakirjalainan hinnan ja tuoton muutoksista. Joukkovelkakirjalainan duraatio olettaa, että hinnan ja tuoton välinen suhde on vakio. Todellisuus on kuitenkin hyvin toisenlainen. Näin ollen kesto on hyväksyttävä mitta, kun hinta-kannattavuusvaihtelut ovat pieniä. Mutta suurempia variaatioita varten kuperuuden laskeminen on välttämätöntä.

Matemaattisesti se saattaa tuntua hieman abstraktilta termiltä. Koska graafisesti se on paljon helpompi ymmärtää, katsotaanpa se esitettynä. Seuraavassa kahdessa kaaviossa näemme edustavan sekä kestoa että kuperaa.

Mitä pienempi joukkovelkakirjalainan tuotto on, sitä korkeampi sen hinta. Ja päinvastoin, mitä korkeampi joukkovelkakirjalainan kannattavuus on, sitä alhaisempi on sen hinta. Hinta ei tietenkään muutu samassa suhteessa, jos sen kannattavuus muuttuu 10 prosentista 12 prosenttiin kuin jos se muuttuisi 1 prosentista 2 prosenttiin. Tämän kuperuus ottaa huomioon. Kesto olettaa, että hinnanmuutos on joka kerta sama. Vaikka kupera ottaa huomioon, että hinnanmuutos ei ole vakio. Ero sinisen ja oranssin viivan välillä on itse kupera. Oranssi viiva on muutos joukkovelkakirjalainan hinnassa ottaen huomioon duraatio. Lopuksi sininen viiva edustaa joukkovelkakirjalainan hinnan muutoksia ottaen huomioon keston ja kuperuuden.

Esimerkki sidoksen kuperuudesta

Meillä on joukkovelkakirja, joka erääntyy 10 vuodessa. Kuponki on 7 % ja joukkovelkakirjalainan nimellisarvo 100 euroa. Markkinoiden IRR on 5 %. Tämä tarkoittaa, että ominaisuuksiltaan samanlaiset joukkovelkakirjat tarjoavat 5 %:n tuoton. Tai mikä on sama 2 % vähemmän. Kupongin maksu on vuosittain.

Jos joukkovelkakirjalainan tuotto laskee 7 prosentista 5 prosenttiin, kuinka paljon joukkovelkakirjalainan hinta muuttuu? Laskeaksemme vaihtelun, joka hinnalla olisi koron muutoksen yhteydessä, tarvitsemme seuraavat kaavat:

Lainan hinnan laskenta:

Bonuksen keston laskeminen:

Muokatun keston laskeminen:

Kuperuuden laskeminen:

Keston vaihtelun laskeminen:

Kuperuuden vaihtelun laskeminen:

Lainan hinnan vaihtelun laskeminen:

Lataa Excel-taulukko nähdäksesi kaikki yksityiskohtaiset laskelmat

Yllä mainittuja kaavoja käyttämällä saamme seuraavat tiedot:

Lainan hinta = 115,44

Kesto = 7,71

Muokattu kesto = 7,34

Kupera = 69,73

Hintavaihtelu joukkovelkakirjalainan 2 %:n tuoton laskussa on + 14,68 % duraatio huomioiden. Lainan hinnan vaihtelu kuperuus huomioiden on + 1,39 %. Saadaksemme kokonaishinnan vaihtelun meidän on lisättävä nämä kaksi muunnelmaa. Laskelma osoittaa, että tämän joukkovelkakirjalainan 2 % pudotuksen edessä hinta nousisi 16,07 %.