Säännöllinen n-kertainen matriisi on matriisi, jossa on sama määrä rivejä ja sarakkeita ja sen determinantti on nollasta poikkeava (0).
Toisin sanoen säännöllinen matriisi, jonka kertaluku on n, on neliömatriisi, josta saamme käänteismatriisin.
Säännöllinen taulukkokaava
Kun annetaan matriisi V, jossa on sama määrä rivejä (n) ja sarakkeita (m), eli m = n, ja jossa on nollasta poikkeava determinantti (0), niin sanotaan, että V on kertalukua n oleva säännöllinen matriisi.
Sovellus
Säännöllistä matriisia käytetään nimikkeenä matriiseille, jotka täyttävät käänteismatriisin ehdot.
- Matriisi on neliömatriisi.
Rivien lukumäärän (n) on oltava sama kuin sarakkeiden lukumäärän (m). Toisin sanoen matriisin järjestyksen on oltava n, kun n = m.
- Matriisilla on determinantti ja tämä eroaa nollasta (0).
Matriisin determinantin on oltava nollasta poikkeava (0), koska sitä käytetään nimittäjänä käänteismatriisikaavassa.
Teoreettinen esimerkki
Onko matriisi D neliömatriisi ja käännettävä matriisi?
- Tarkistamme, täyttääkö matriisi D vaatimukset ollakseen säännöllinen matriisi.
- Onko matriisi D neliömatriisi?
Matriisin D sarakkeiden määrä eroaa rivien lukumäärästä, koska siinä on 2 riviä ja 3 saraketta. Siksi matriisi D ei ole neliömatriisi, eikä se ole säännöllinen matriisi.
Ensimmäinen ehto olla säännöllinen matriisi (neliömatriisiehto) on välttämätön ja riittävä vaatimus, koska jos se ei täyty, se tarkoittaa suoraan, että matriisi ei ole säännöllinen matriisi, joten emme voi laskea sen determinanttia.
- Onko matriisi D käännettävä?
Koska matriisi D ei ole neliö, emme voi laskea sen determinanttia ja päättää, onko se eri tai yhtä suuri kuin nolla (0).
Käytännön esimerkki
Järjestyksen 2 säännöllinen matriisi
Onko matriisi U neliömatriisi ja käännettävä matriisi?
- Tarkistamme, täyttääkö matriisi U säännöllisen matriisin vaatimukset.
- Onko matriisi U neliömatriisi?
Rivien lukumäärä ja sarakkeiden lukumäärä täsmäävät matriisissa U. Joten matriisi U on neliömatriisi, jonka kertaluku on 2.
- Onko matriisi U käännettävä?
Ensin meidän on laskettava matriisin determinantti ja sitten tarkistettava, että se eroaa nollasta (0).
- Matriisin U determinantti:
- Tarkista, että matriisi U on käännettävä:
Matriisi U on siis säännöllinen matriisi, koska se on neliömatriisi ja käännettävä matriisi.
Käänteinen matriisi, kertaluku 2