Numeeriset sarjat

Numeeriset joukot ovat luokkia, joihin numerot luokitellaan niiden erilaisten ominaisuuksien perusteella. Esimerkiksi, onko niissä desimaaliosa vai onko niiden edessä negatiivinen merkki.

Numeeriset sarjat

Numerojoukot ovat toisin sanoen numerotyyppejä, joita ihmisillä on käytettävissämme suorittaakseen operaatioita sekä jokapäiväisellä että kehittyneemmällä tasolla (esim. insinöörien tai tiedemiesten toimesta).

Nämä sarjat ovat ihmismielen luomia ja ovat osa abstraktiota. Eli niitä ei aineellisesti ole olemassa.

Monimutkaiset luvut

Seuraavaksi selitämme tärkeimmät esimerkit numeerisista joukoista, jotka näkyvät yllä olevassa kuvassa.

Luonnolliset luvut

Luonnolliset luvut ovat niitä, jotka ottavat yhden yksikön diskreetit intervallit ja alkavat luvulla 1, ulottuen äärettömään. Yksi tapa erottaa nämä luvut on laskemiseen käytetyt numerot.

Muodollisesti luonnollisten lukujen joukko ilmaistaan ​​kirjaimella N ja seuraavasti:

Kuvakaappaus 2019 10 15 A Les 15.08.08

Kokonaislukuja

Kokonaisluvut sisältävät luonnolliset luvut sekä ne, jotka ottavat myös diskreetit intervallit, mutta joiden edessä on negatiivinen etumerkki, ja nolla on mukana. Voimme ilmaista sen seuraavasti:

Joukko kokonaislukuja

Tässä joukossa jokaisella numerolla on vastaava vastakohta toisella merkillä. Esimerkiksi luvun 10 vastakohta on -10.

Rationaaliset luvut

Rationaaliluvut eivät sisällä vain niitä kokonaislukuja, vaan myös sellaisia, jotka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun osamääränä, joten niissä voi olla desimaaliosa.

Rationaalilukujen joukko voidaan ilmaista seuraavasti:

Rationaaliset luvut

On huomattava, että rationaaliluvun desimaaliosa voidaan toistaa loputtomasti, jolloin sitä kutsutaan jaksolliseksi. Se voi siis olla puhdas jaksollinen, kun desimaaliosa sisältää yhden tai useamman luvun, joka toistuu äärettömään, tai sekoitettu jaksollinen, kun desimaalipilkun jälkeen on jokin luku tai joitain lukuja, jotka eivät toista itseään, kun taas loput ulottuvat äärettömyyteen.

Irrationaalisia lukuja

Irrationaalisia lukuja ei voida ilmaista kahden kokonaisluvun osamääränä, eikä toistuvaa jaksollista osaa voida määritellä, vaikka ne ulottuvat äärettömään.

Irrationaaliset luvut ja rationaaliluvut ovat disjunktoituja joukkoja. Eli niillä ei ole yhteisiä elementtejä.

Katsotaanpa joitain esimerkkejä irrationaalisista luvuista:

Kuuluisia irrationaalisia lukuja

Oikeita lukuja

Reaaliluvut ovat niitä, jotka sisältävät sekä rationaalisia että irrationaalisia lukuja.

Toisin sanoen todelliset luvut menevät miinus äärettömästä äärettömään.

Kuvakaappaus 2019 08 01 A Les 16.29.24

Kuvitteellinen luku

Imaginaariset luvut ovat minkä tahansa reaaliluvun tulo imaginaariyksiköllä, eli -1:n neliöjuurella.

Imaginaariset luvut voidaan ilmaista seuraavasti:

r = n i

missä:

  • r on imaginaariluku.
  • n on reaaliluku.
  • minä olen kuvitteellinen yksikkö.

On huomattava, että imaginaariluvut eivät ole osa reaalilukuja.

Monimutkaiset luvut

Kompleksiluvut ovat niitä, joissa on reaaliosa ja imaginaariosa. Sen rakenne on seuraava:

h + ui

Missä:

  • h on reaaliluku.
  • u on kuvitteellinen osa.
  • minä olen kuvitteellinen yksikkö.