Matriisijako

Kahden matriisin jakaminen on matriisin kertomista jakomatriisin käänteismatriisilla, ja samalla se edellyttää, että jakomatriisi on neliömatriisi ja sen determinantti on nollasta poikkeava.

Matriisijako

Toisin sanoen kahden matriisin jakaminen on matriisin kertomista matriisin käänteismatriisilla, joka toimii jakajana ja käänteismatriisien vaatimuksina niiden on oltava neliö ja determinantin oltava nollasta poikkeava.

Saattaa tuntua ristiriitaiselta, että kahden matriisin jakamiseksi meidän on kerrottava ne. Avain on, että tässä kertolaskussa kahta alkuperäistä matriisia ei kerrota, vaan matriisi, joka menisi nimittäjään ja joka nyt kertoo, on alkuperäisen matriisin käänteimatriisi.

Matriisijakokaava

Matrix Division -kaava
Matriisijakokaava

Käänteismatriisi tehdään nimittäjämatriisin päälle.

Matriisijakoprosessi

Järjestys kahden matriisin jakamiseksi on seuraava:

  1. Määritä mikä matriisi menee osoittajaan ja mikä matriisi nimittäjään. Muista, että nimittäjämatriisin on oltava käännettävä. Muuten jakoa ei voida tehdä.
  2. Tee matriisin käänteisarvo, joka menee nimittäjään.
  3. Kerro osoittajamatriisi käänteismatriisilla.
  4. Hymyile, koska olemme tehneet hyvin!

Teoreettinen esimerkki

Kun on mitkä tahansa kaksi matriisia,

Taulukot
Taulukot

Laitetaan yllä olevat matriisit seuraavaan muotoon:

Matrix Division 2
Matriisijako

Tässä tapauksessa jaamme matriisin A matriisilla C.

Joten jos haluamme käyttää matriisia C jakomatriisina, mitä meidän tulee tarkistaa ensin? Täsmälleen, onko tämä matriisi käännettävä vai ei.

Matriisin käänteisehdot

Ehdot ovat:

  1. Matriisin on oltava neliömatriisi.
  2. Matriisin determinantin on oltava eri kuin nolla (0).

Seuraavaksi arvioimme, voimmeko jatkaa matriisien jakamista vai ei:

  • Jos matriisi C voi olla käänteimatriisi, jatketaan jakamista.
  • Jos matriisi C ei voi olla käänteimatriisi, koska se ei täytä ehtoja, emme voi jatkaa jakoa tällä matriisilla nimittäjä- tai jakamatriisina.

Käytännön esimerkki

Kun annetaan seuraavat matriisit, jaa matriisi X matriisilla B :

Matriisit 1
Taulukot

Ensin määritetään mikä matriisi menee osoittajaan ja mikä matriisi nimittäjään. Tämä ehto annetaan lauseella, tässä esimerkissä matriisi X olisi jakomatriisi tai osoittajamatriisi ja matriisi B jakajamatriisi tai nimittäjämatriisi.

  • X- matriisi → Osinkomatriisi tai nimittäjämatriisi.
  • Matriisi B → Jakajamatriisi tai nimittäjämatriisi.

Toiseksi tarkistamme, että voimme tehdä käänteisen matriisin, joka menee nimittäjään, tässä tapauksessa matriisi B.

Matriisi B on neliömatriisi ja determinantti on eri kuin nolla (0), joten matriisin B käänteismatriisi on olemassa ja sitä merkitään B -1 .

Matriisi B:n käänteimatriisi
Matriisin B käänteismatriisi

Kolmanneksi kerromme matriisin X matriisilla B -1 .

Matrix-divisioona
Matriisijako

Neljänneksi hymyilemme, koska olemme tehneet hyvin matriisien jakamisen!