Epäsymmetrinen matriisi

Epäsymmetrinen matriisi on ei-neliömatriisi, jossa transponoidun matriisin elementit ovat eri paikoissa kuin alkuperäisen matriisin elementit.

Toisin sanoen epäsymmetrinen matriisi on matriisi, jossa rivien lukumäärä (n) on eri kuin sarakkeiden lukumäärä (m) ja matriisin transponointi on erilainen kuin alkuperäinen matriisi.

On tärkeää olla sekoittamatta epäsymmetrisiä matriiseja antisymmetrisiin matriiseihin, koska ne ovat hyvin erilaisia ​​​​käsitteitä ja viittaavat matriisin eri elementteihin.

Jotta matriisi olisi symmetrinen, sen on oltava neliömatriisi ja sen on oltava yhtä suuri kuin sen transponoitu matriisi. Toisin sanoen, että rivien lukumäärä (n) on yhtä suuri kuin sarakkeiden lukumäärä (m) ja että matriisin elementit eivät muutu, kun rivit on muutettu sarakkeilla.

Matemaattisesti symmetrian käsite tarkoittaa, että transponointioperaatiota sovellettaessa matriisin elementit eivät muutu.

Symmetrinen matriisi ja peilit

Ymmärrämme paremmin epäsymmetrisen matriisin käsitteen, jos ajattelemme peilin tuottamaa vaikutusta.

Jos katsomme peiliin, näemme kasvomme heijastuneena; jos nostamme käden, myös käsi nousee peiliin. Samalla tavalla kuin jos teemme minkä tahansa eleen, sama heijastunut ele tulee näkyviin.

No, sama tapahtuu symmetrisen matriisin päädiagonaalin kanssa. Päädiagonaalin ala- tai yläpuolella olevat kohteet ovat samat. Eli symmetrisen matriisin päädiagonaali toimii sitä ympäröivien elementtien peilinä.

Annettu symmetrinen matriisi S ,

Transponoidulla matriisilla S olisi seuraava muoto:

Lisätietoja sen matemaattisista ominaisuuksista on artikkelissa symmetrisestä matriisista.

Epäsymmetrinen matriisi ja peilit

Epäsymmetrisen matriisin tapauksessa on kuin peili olisi rikki.

Ja kun peili on rikki, se ei heijasta hyvin sen edessä olevia elementtejä. Voimme nostaa oikean käden ja nähdä, että neljä kättä nostetaan tai ei yhtään.

Eli samaa logiikkaa käytettäessä epäsymmetrisessä matriisissa ei ole samoja elementtejä päälävistäjän ylä- tai alapuolella ja myös se, että ne eivät ole yhtä suuret.

Sellainen että:

Tästä matriisista emme löydä päädiagonaalia, joten elementtien lukumäärässä ei ole symmetriaa. Lisäksi, jos transponoimme edellisen matriisin, näemme, että se ei säilytä alkuperäistä tilaansa.

Transponoidulla NS- matriisilla olisi seuraava muoto:

Yhteenveto

Kun törmäämme epäsymmetrisen matriisin käsitteeseen, meidän tarvitsee vain ajatella symmetristä matriisia ja laittaa negaatio sen ominaisuuksien eteen. Eli epäsymmetrinen matriisi on sellainen, että se täyttää:

• Ei- neliömatriisi.
• Transponoitu matriisi ei ole sama kuin alkuperäinen matriisi.

Saattaa tuntua helpolta muistaa, mikä epäsymmetrinen matriisi on, mutta kun työskentelemme antisymmetristen matriisien kanssa, sekoitamme joskus käsitteet.