Desimaaliluku on mikä tahansa reaaliluku, joka koostuu kokonaislukuosasta ja desimaaliosasta, jotka on erotettu pilkulla.
Toisin sanoen desimaaliluku on reaaliluku, jonka tunnistamme pilkulla ja joka voidaan jakaa kokonaislukuosaan ja desimaaliosaan.
Murto-osa
Murto-osa ilmaistaan muodossa:
Sekä osoittaja että nimittäjä voivat olla numeroita tai funktioita. Jos ne olisivat funktioita, jotka riippuvat samasta muuttujasta, voisimme kirjoittaa sen seuraavasti:
Desimaaliluku
Desimaaliluku ilmaistaan muodossa:
Missä e on kokonaisluku ja kaikki seuraavat kirjaimet d tarkoittavat desimaaleja. Siksi desimaaliluvusta löydämme aina kokonaislukuosan. Kokonaislukuosa on pilkkua edeltävä numero. Desimaaliosa on pilkun jälkeinen osa.
Desimaaliluvun rakenteen kaavio
Desimaaliosaa kutsutaan myös murto-osaksi . Joten tietäen, että se saa tämän nimen, voimme jo ajatella, että desimaaliluvut ja murtoluvut jakavat asiat.
Desimaaliluvut ja murtoluvut
Mitä yhteistä on desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla?
Desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla on niin paljon yhteistä, että niistä tulee sama matemaattinen käsite, mutta eri lausekkeella. Toisin sanoen desimaaliluvut ja murtoluvut ovat samat, mutta kirjoitettu eri tavalla:
Todistetaan se
Oletetaan, että haluamme kirjoittaa luvun 4.5 murtolukuna.
Ensin meidän on mietittävä kahta numeroa, jotka jakautuvat 4,5:een. Tämä numeroyhdistelmä voi olla mikä tahansa numero. Esimerkiksi 9 ja 2
Mikä tahansa vastaava toiminto johtaa 4.5.
Saamme 4,5 jakamalla 9 kahdella siten, että:
Joten näemme, että voimme ilmaista saman numeerisen elementin kahdella eri tavalla: funktiomuodossa ja desimaalilukumuodossa.
Esimerkki desimaaleista ja murtoluvuista
Ilmaise seuraavat desimaaliluvut murtolukuna:
Jakeiden ominaisuudet huomioon ottaen nämä kolme esimerkkiä voitaisiin ilmaista muilla vastaavilla jakeilla. Esimerkiksi 3,5 voi olla jako 14/4, 28/8 tai 112/32. Vastaavat murtoluvut ovat niitä murtolukuja, jotka saadaan kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla.
Ensimmäisen esimerkin ratkaisu on 7/2:n murto-osa, koska se on pelkistymätön murto-osa. Toisin sanoen se on murto-osa, jota ei voida pienentää edelleen vastaavasti osingon ja jakajan kokonaisluvun saamiseksi.