Algebralliset murtoluvut

Algebralliset murtoluvut ovat niitä, jotka voidaan esittää kahden polynomin osamääränä, toisin sanoen jakona kahden numeroita ja kirjaimia sisältävän algebrallisen lausekkeen välillä.

Algebralliset murtoluvut

On huomattava, että algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä voivat sisältää yhteen-, vähennys-, kerto- tai jopa potenssit.

Toinen huomioitava seikka on, että algebrallisen murtoluvun tuloksen on oltava olemassa, joten nimittäjä ei saa olla nolla.

Eli seuraava ehto täyttyy, missä A (x) ja B (x) ovat polynomeja, jotka muodostavat algebrallisen murtoluvun:

Kuva 469

Joitakin esimerkkejä algebrallisista murtoluvuista voivat olla seuraavat:

Kuva 471

Vastaavat algebralliset murtoluvut

Kaksi algebrallista murtolukua ovat ekvivalentteja, kun seuraava on totta:

Kuva 472

Tämä tarkoittaa, että molempien murtolukujen tulos on sama, ja lisäksi ensimmäisen murtoluvun osoittajan kertomalla toisen nimittäjällä tulo on yhtä suuri kuin ensimmäisen murtoluvun nimittäjän tulo toisen osoittajalla.

Meidän on otettava huomioon, että jo olemassa olevan murtoluvun muodostamiseksi voimme kertoa sekä osoittajan että nimittäjän samalla luvulla tai samalla algebrallisella lausekkeella. Jos meillä on esimerkiksi seuraavat murtoluvut:

Kuva 473
Kuva 474

Tarkistamme, että molemmat murtoluvut ovat vastaavia, ja myös seuraava voidaan huomata:

Kuva 475

Eli, kuten aiemmin mainitsimme, kun kerromme sekä osoittajan että nimittäjän samalla algebrallisella lausekkeella, saadaan vastaava algebrallinen murto-osa.

Algebrallisten murtolukujen tyypit

Fraktiot voidaan luokitella:

  • Yksinkertainen: Olemme havainneet niitä koko artikkelissa, jossa osoittaja tai nimittäjä eivät sisällä toista murtolukua.
  • Kompleksi: Osoittaja ja/tai nimittäjä sisältävät toisen murtoluvun. Esimerkki voi olla seuraava:
Kuva 476

Toinen tapa luokitella algebralliset murtoluvut on seuraava:

  • Rational: Kun muuttuja nostetaan potenssiin, joka ei ole murto-osa (kuten esimerkit, jotka olemme nähneet läpi artikkelin).
  • Irrationaalinen: Kun muuttuja nostetaan potenssiin, joka on murto-osa, kuten seuraavassa tapauksessa:
Irrationaalinen murtoluku 1

Esimerkissä voisimme rationalisoida murto-osan korvaamalla muuttujan toisella, joka sallii, ettei murtolukuja ole potenssina. Joten jos x 1/2 = y ja korvaamme yhtälössä, meillä on seuraava:

Kuva 480

Ideana on löytää juurien indeksien pienin yhteinen kerrannainen, joka tässä tapauksessa on 1/2 (1 * 1/2). Joten jos meillä on seuraava irrationaalinen yhtälö:

Kuva 482

Ensin on löydettävä juurien indeksien pienin yhteinen kerrannainen, joka olisi: 2 * 5 = 10. Joten meillä on muuttuja y = x 1/10 . Jos korvaamme murtoluvun, saamme nyt rationaalisen murtoluvun:

Irrationaalinen murto-osa