Transponeeritud maatriks

Transponeeritud maatriks

Ekraanitõmmis 2019 09 11 A Les 18.50.28

Transponeeritud maatriks on algse maatriksi ümberjärjestamise tulemus, muutes uue maatriksi ridu veergude kaupa ja veerge ridade kaupa.

Teisisõnu, transponeeritud maatriks on toiming, mille käigus valitakse algsest maatriksist read ja kirjutatakse need ümber veergudeks uues maatriksis ning pööratakse veergude jaoks protsess ümber.

Üldjuhul, kui muudame veergude ridu ja ridade veerge, näitame seda, lisades algse maatriksi nimesse ülaindeksi T või apostroobi. Kui lisame ülaindeksi T, peame meeles pidama, et töötame maatriksitega ja et ülaindeks ei ole eksponent.

Soovitatav artikkel: tehted maatriksitega.

Transponeeritud maatriksi valem nxm

Arvestades mis tahes maatriksi Z, millel on n rida ja m veergu, saame konstrueerida transponeeritud maatriksi Z T , millel on m rida ja n veergu.

Ekraanitõmmis 2019 09 11 A Les 18.29.14
Maatriksi Z transpositsioon.

Ruutmaatriksi transpositsioon

Ekraanitõmmis 2019 09 11 A Les 18.29.42
3. järku maatriksi Z transponeerimise üldjuhtum.

Sõltuvalt maatriksi tüpoloogiast muutub ka maatriksi järjekord selle transponeerimisel.

Omadused

Arvestades ülaltoodud maatriksit Z ,

  • Transponeeritud maatriksi transponeerimine on algmaatriks.
Ekraanipilt 2019 09 11 A Les 18.31.24
  • Transponeeritud maatriksite summa on võrdne transponeeritud maatriksite summaga.
Ekraanipilt 2019 09 11 A Les 18.31.58
  • Maatriksiga ülekantud konstandi h korrutis on võrdne transponeeritud maatriksi konstandi h korrutisega.
Ekraanipilt 2019 09 11 A Les 18.32.20
  • Maatriksi korrutise transponeeritud korrutis on võrdne transponeeritud maatriksi korrutise korrutisega.
Ekraanipilt 2019 09 11 A Les 18.33.05

Rakendused

Transponeeritud maatriksid on rohkem kohal, kui me arvame. Ökonomeetrias leiame transpositsioonid, kui väljendame maatriksite ruutkujul. Samamoodi on maatriksi kujul tavaliste vähimate ruutude (OLS) hinnangu valem:

Ekraanitõmmis 2019 09 11 A Les 18.33.38
OLS-i hinnangu valem maatriksi kujul.

Teoreetiline näide

Leidke järgmiste maatriksite transponeerimismaatriks:

Ekraanitõmmis 2019 09 11 A Les 18.34.08
Maatriksi transpositsioon.

Mittesümmeetriline maatriks

  • Sümmeetriline maatriks
  • Maatriksjaotus
  • Regulaarne maatriks