Suurim ühisjagaja ja vähim ühiskordne

Suurim ühisjagaja ja vähim ühiskordne

Suurim ühine jagaja ja vähim ühine mitmik

Suurim ühisjagaja (GCF) ja vähim ühiskordne (LCM) on kaks väärtust, mida saab arvutada kahe või enama arvu jagajatest.

Kuigi mõlemad arvutatakse sama teabe põhjal, tõlgendatakse GCF-i ja LCM-i väga erinevalt.

Esiteks on GCF suurim arv, millega saab jagada kahte või enamat arvu. Seda jääke jätmata.

Selle asemel on LCM väikseim arv, mis vastab tingimusele, et see on arvukomplekti kõigi elementide kordne.

Tuleks täpsustada, et arv on teise kordne, kui see sisaldab seda täpselt n korda. See tähendab, et mitmed b on parajasti kordne kui b = a * s, kus s on täisarv.

Erinevuse paremaks mõistmiseks võime kasutada näidet järgmiste numbritega: 450, 765 ja 135.

Esiteks jagame iga joonise jagajateks. Need on need arvud, milles see sisaldub teises täpselt n korda.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Seega võtaksime GCF arvutamiseks ühised jagajad nende madalaima astmeni:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Samamoodi võtaksime lcm jaoks kõik jagajad, isegi need, mis ei kordu, tõstes need maksimaalse võimsuseni:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22 950

GCF-i ja LCM-i vaheline seos

Kui teil on kaks numbrit, kehtib järgmine valem:

Lcm

See tähendab 4368 ja 308 jaoks

4368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Seega oleks lcm: (2 ^ 2) * 7 = 28

Seetõttu saab GCF-i lahendada valemis:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Mõned omadused

Mõned omadused, mida tuleks arvesse võtta, on ka:

  • Kui meil on kaks algarvu (mida saab jagada ainult iseendaga ja ühega täisarvu saamiseks), on LCM nende korrutamise summa. Samuti on selle suurim ühistegur 1. Näiteks kui meil on 11 ja 103, on selle LCM 1133 ja GCF 1.
  • Kahe või enama arvu suurim ühisjagaja on selliste arvude väikseima ühiskordse jagaja. Seda seetõttu, et arvutused tehakse samade tegurite alusel. Näiteks kui meil on 132, 336 ja 1314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Siis

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

Ja me kontrollime, kas LCM on GCF-i kordne: 809,424 / 6 = 134,904

Suurim ühisjagaja (GCF)

  • Jagatavuse kriteeriumid
  • Tulude väljavõte
  • Kapitaliseeritud rahavoog