Sideme kumerus

Võlakirja kumerus on hinda ja kasumlikkust seostava kõvera kalle. Mõõdab võlakirja kestuse muutust kasumlikkuse muutumise tulemusena.

Sideme kumerus

Matemaatiliselt väljendatakse seda hinna-kasumlikkuse kõvera teise tuletisena. Valem on järgmine:

Võlakirja hinna kõikumine intressimäärade muutumise korral on modifitseeritud kestusest ja võlakirja kumerusest põhjustatud kõikumise summa.

Kui võlakirja kumerus on võrdne 100-ga, muutub võlakirja hind iga 1% intressimäära muutuse kohta lisaks kestuse järgi arvutatule veel 1%. Kui võlakirja kumerus on võrdne nulliga, muutub võlakirja hind koos intressimäärade muutumisega võlakirja kestusest tingitud summa võrra.

Sideme seose kumerus ja sideme kestus

Võlakirja kumerus annab meile palju täpsema mõõtmise võlakirja hinna ja tulu muutuste kohta. Võlakirja kestus eeldab, et hinna ja tootluse suhe on konstantne. Tegelikkus on aga hoopis teistsugune. Seega, pidades silmas väikeseid hinna-kasumlikkuse erinevusi, on kestus vastuvõetav meede. Kuid suuremate variatsioonide korral muutub kumeruse arvutamine oluliseks.

Matemaatiliselt võib see tunduda veidi abstraktse terminina. Kuna graafiliselt on seda palju lihtsam mõista, vaatame seda kujutatuna. Järgmisel kahel graafikul on kujutatud nii kestus kui ka kumerus.

Mida madalam on võlakirja tootlus, seda kõrgem on selle hind. Ja vastupidi, mida kõrgem on võlakirja kasumlikkus, seda madalam on selle hind. Muidugi ei muutu hind samas proportsioonis, kui selle kasumlikkus muutub 10%lt 12%le, kui 1%lt 2%le. Seda kumerus arvestabki. Kestus eeldab, et hinnamuutus on iga kord sama. Kumerus aga arvestab sellega, et hinnamuutus ei ole konstantne. Sinise ja oranži joone erinevus on kumerus ise. Oranž joon on võlakirja hinna muutus, võttes arvesse kestust. Lõpuks tähistab sinine joon võlakirja hinna muutusi, võttes arvesse kestust ja kumerust.

Näide sideme kumerusest

Meil on võlakiri, mille tähtaeg on 10 aastat. Kupong on 7% ja võlakirja nimiväärtus 100 eurot. Turu IRR on 5%. Mis tähendab, et sarnaste omadustega võlakirjad pakuvad 5% tootlust. Või mis on sama 2% vähem. Kupongi maksmine on iga-aastane.

Kui võlakirja tootlus langeb 7%-lt 5%-le, kui palju muutub võlakirja hind? Intressimäära muutumise korral hinna kõikumise arvutamiseks vajame järgmisi valemeid:

Võlakirja hinna arvutamine:

Boonuse kestuse arvutamine:

Muudetud kestuse arvutamine:

Kumeruse arvutamine:

Kestuse varieerumise arvutamine:

Kumeruse variatsiooni arvutamine:

Võlakirja hinna kõikumise arvutamine:

Kõigi üksikasjalike arvutuste nägemiseks laadige alla Exceli tabel

Kasutades ülalnimetatud valemeid, saame järgmised andmed:

Võlakirja hind = 115,44

Kestus = 7,71

Muudetud kestus = 7,34

Kumerus = 69,73

Hinnakõikumine võlakirja tootluse 2% languse taustal on kestust arvesse võttes + 14,68%. Võlakirja hinna kõikumine kumerust arvesse võttes on + 1,39%. Hinna koguvariatsiooni saamiseks peame liitma kaks variatsiooni. Arvestus näitab, et selle võlakirja 2% languse taustal tõuseks hind 16,07%.