Ruutmaatriks

Ruutmaatriks

Ruutmaatriks

Ruutmaatriks on väga lihtne maatriksi tüpoloogia, mida iseloomustab nii ridade kui ka veergude sama järjekord.

Teisisõnu, ruutmaatriksil on sama arv ridu (n) ja sama arv veerge (m).

Ruutmaatriksi kujutamine

Ekraanipilt 2019 07 25 A Les 12.19.31
Ruutmaatriksite näited.

Saame luua lõpmatuid ruutmaatriksite kombinatsioone, kui järgime piirangut, et veergude ja ridade arv peab olema sama.

Ruutmaatriks järku n

Kuna ruutmaatriksis on ridade arv (n) võrdne veergude arvuga (m), siis ütleme matemaatiliselt, et n = m.

Seejärel piisab sellest võrdsusest lähtudes ainult maatriksi ridade arvu (n) märkimisest.

Miks? Noh, sest teades ridade arvu (n), saame teada ka veergude arvu (m), kuna n = m.

Järjestus näitab meile maatriksi ridade (n) ja veergude (m) arvu. Ruutmaatriksi puhul saame vaid ridade järjekorra (n) märkimisel juba teada veergude järjekorra (m). Nii et kui meile öeldakse, et ruutmaatriks on suurusjärgus n, tähendab see, et sellel maatriksil on n rida ja n veergu, kui n = m ja m = n.

Eristage ruutmaatriksit teistest mitteruutmaatriksitest

Kuidas me saame meeles pidada, et ruutmaatriksil on sama arv ridu ja veerge?

Mõelgem ruudule. See tähendab, et ruudud on kuulsad sama pikkusega külgede poolest. Nii et ruutmaatriksil on ka see omadus: ridade ja veergude arv ühtib.

Lisaks analüütilisele nägemisele näeb ruutmaatriks geomeetrilisest nägemisest välja ka ruudu moodi:

Ekraanipilt 2019 07 25 A Les 12.22.20
Ruutmaatriksite üldnäited.

Maatriks A: ruudu kuju => Ruutmaatriks.

Maatriks B: ristküliku kuju => Mitteruutmaatriks.

Maatriks C: ristküliku kuju => Mitteruutmaatriks.

Rakendused

Ruutmaatriks on aluseks paljudele teist tüüpi maatriksitele, nagu identiteedimaatriks, kolmnurkmaatriks, pöördmaatriks ja sümmeetriline maatriks. Lisaks on see aluseks keerukatele operatsioonidele, nagu Cholesky dekomponeerimine või LU dekomponeerimine, mida mõlemat kasutatakse rahanduses laialdaselt.

Maatriksite kasutamine ökonomeetrias hõlbustab oluliselt arvutuste tegemist, kui lineaarsed regressioonid on mitmekordsed lineaarsed regressioonid. Nendel juhtudel saab kõiki muutujaid ja koefitsiente väljendada maatriksi kujul ja see aitab uuringust aru saada.

Teoreetiline näide

2. järgu ruutmaatriks: 2 rida ja 2 veergu.

Ekraanipilt 2019 07 25 A Les 12.28.20
2. järgu ruutmaatriks.

Ruutmaatriks järjekorras 3: 3 rida ja 3 veergu.

Ekraanitõmmis 2019 07 25 A Les 12.28.39
3. järgu ruutmaatriks.

Ruutmaatriks järku n: n rida ja n veergu (n = m):

Ekraanitõmmis 2019 07 25 A Les 12.29.04
Ruutmaatriks järku n.

Maatriksjaotus

  • Antisümmeetriline maatriks
  • Maatriksi determinant
  • Cholesky lagunemine