Tavamaatriks järku n on maatriks, millel on sama arv ridu ja veerge ning mille determinant on nullist erinev (0).
Teisisõnu, tavamaatriks järku n on ruutmaatriks, millest saame pöördmaatriksi.
Regulaarse massiivi valem
Kui on antud maatriks V sama arvu ridade (n) ja veergudega (m), st m = n ja nullist erineva determinandiga (0), siis ütleme, et V on tavamaatriks järku n.
Rakendus
Tavalist maatriksit kasutatakse sildina maatriksitele, mis vastavad pöördmaatriksi olemasolule.
- Maatriks on ruutmaatriks.
Ridade arv (n) peab olema sama kui veergude arv (m). See tähendab, et maatriksi järjekord peab olema n, kui n = m.
- Maatriksil on determinant ja see erineb nullist (0).
Maatriksi determinant peab olema nullist erinev (0), kuna seda kasutatakse pöördmaatriksi valemis nimetajana.
Teoreetiline näide
Kas maatriks D on ruutmaatriks ja pööratav maatriks?
- Kontrollime, kas maatriks D vastab tavamaatriksi nõuetele.
- Kas maatriks D on ruutmaatriks?
Veergude arv maatriksis D erineb ridade arvust, kuna seal on 2 rida ja 3 veergu. Seetõttu ei ole maatriks D ruutmaatriks ega ka tavamaatriks.
Esimene tingimus olla tavamaatriks (ruutmaatriksi tingimus) on vajalik ja piisav nõue, kuna kui see ei ole täidetud, tähendab see otseselt, et maatriks ei ole tavaline maatriks ja seetõttu ei saa me selle determinanti arvutada.
- Kas maatriks D on pööratav?
Kuna maatriks D ei ole ruut, ei saa me arvutada selle determinanti ja otsustada, kas see erineb nullist (0) või sellega võrdne.
Praktiline näide
2. järgu regulaarmaatriks
Kas maatriks U on ruutmaatriks ja pöördmaatriks?
- Kontrollime, kas maatriks U vastab tavamaatriksi nõuetele.
- Kas maatriks U on ruutmaatriks?
Ridade arv ja veergude arv ühtivad maatriksis U. Seega on maatriks U ruutmaatriks järku 2.
- Kas maatriks U on pööratav?
Kõigepealt peame arvutama maatriksi determinandi ja seejärel kontrollima, kas see erineb nullist (0).
- Maatriksi U determinant:
- Kontrollige, kas maatriks U on pööratav:
Seega on maatriks U tavaline maatriks, kuna see on ruutmaatriks ja pööratav maatriks.
Maatriksjaotus