Numbrikomplektid

Numbrilised hulgad on kategooriad, millesse numbrid liigitatakse nende erinevate tunnuste alusel. Näiteks kas neil on kümnendosa või mitte, või on nende ees miinusmärk.

Numbrikomplektid

Numbrikomplektid on teisisõnu seda tüüpi numbrid, mis on inimeste käsutuses nii igapäevaste kui ka keerukamate toimingute tegemiseks (näiteks inseneride või teadlaste poolt).

Need komplektid on inimmõistuse looming ja on osa abstraktsioonist. See tähendab, et neid ei eksisteeri materiaalselt.

Keerulised numbrid

Järgmisena selgitame arvuliste hulkade peamisi näiteid, mida võib näha ülaloleval pildil.

Naturaalarvud

Naturaalarvud on need, mis võtavad ühe ühiku diskreetseid intervalle ja algavad arvuga 1, ulatudes lõpmatuseni. Üks viis nende numbrite eristamiseks on need, mida kasutatakse loendamisel.

Formaalselt väljendatakse naturaalarvude kogumit tähega N ja järgmiselt:

Ekraanitõmmis 2019 10 15 A Les 15.08.08

Täisarvud

Täisarvud hõlmavad naturaalarve, pluss neid, mis võtavad samuti diskreetseid intervalle, kuid mille ees on negatiivne märk ja null on kaasatud. Saame seda väljendada järgmiselt:

Täisarvude komplekt

Selles komplektis on igal numbril vastav vastand teise märgiga. Näiteks 10 vastand on -10.

Ratsionaalarvud

Ratsionaalarvud ei hõlma mitte ainult neid täisarve, vaid ka neid, mida saab väljendada kahe täisarvu jagatisena, nii et neil võib olla kümnendosa.

Ratsionaalarvude kogumit saab väljendada järgmiselt:

Ratsionaalarvud

Tuleb märkida, et ratsionaalarvu kümnendosa võib korrata lõputult, sel juhul nimetatakse seda perioodiliseks. Seega võib see olla puhas perioodilisus, kui kümnendosa sisaldab ühte või mitut arvu, mis korduvad lõpmatuseni, või segaperioodiks, kui pärast koma on mõni arv või mõned arvud, mis ei kordu, samas kui see ülejäänu ulatub lõpmatuseni.

Irratsionaalsed arvud

Irratsionaalseid arve ei saa väljendada kahe täisarvu jagatisena, samuti ei saa määrata korduvat perioodilist osa, kuigi need ulatuvad lõpmatuseni.

Irratsionaalarvud ja ratsionaalarvud on disjunktsed hulgad. See tähendab, et neil pole ühiseid elemente.

Vaatame mõnda näidet irratsionaalsetest numbritest:

Kuulsad irratsionaalsed numbrid

Reaalarvud

Reaalarvud on need, mis sisaldavad nii ratsionaal- kui ka irratsionaalarvusid.

See tähendab, et reaalarvud ulatuvad miinus lõpmatusest kõige lõpmatuseni.

Ekraanipilt 2019 08 01 To Les 16.29.24

Imaginaarsed numbrid

Imaginaarsed arvud on mis tahes reaalarvu korrutis imaginaarse ühikuga, see tähendab ruutjuurega -1.

Imaginaarseid numbreid saab väljendada järgmiselt:

r = n i

kus:

  • r on kujuteldav arv.
  • n on reaalarv.
  • i on kujuteldav ühik.

Tuleb märkida, et imaginaararvud ei kuulu reaalarvude hulka.

Keerulised numbrid

Kompleksarvud on need, millel on reaalosa ja imaginaarne osa. Selle struktuur on järgmine:

h + ui

Kus:

  • h on reaalarv.
  • u on kujuteldav osa.
  • i on kujuteldav ühik.