Mittesümmeetriline maatriks

Mittesümmeetriline maatriks on mitteruutmaatriks, kus transponeeritud maatriksi elemendid on algse maatriksi elementidest erinevates positsioonides.

Teisisõnu, mittesümmeetriline maatriks on maatriks, kus ridade arv (n) erineb veergude arvust (m) ja maatriksi transponeerimine erineb algsest maatriksist.

Oluline on mitte segi ajada mittesümmeetrilisi maatriksiid antisümmeetriliste maatriksitega, kuna need on väga erinevad mõisted ja viitavad maatriksi erinevatele elementidele.

Et maatriks oleks sümmeetriline, peab see olema ruutmaatriks ja see peab olema võrdne selle transponeeritud maatriksiga. Teisisõnu, et ridade arv (n) oleks võrdne veergude arvuga (m) ja et maatriksi elemendid ei muutuks, kui ridu on veergude võrra muudetud.

Matemaatiliselt tähendab sümmeetria mõiste seda, et transponeerimisoperatsiooni rakendamisel maatriksi elemendid ei muutu.

Sümmeetriline maatriks ja peeglid

Mittesümmeetrilise maatriksi mõistet mõistame paremini, kui mõtleme peegli tekitatavale efektile.

Kui vaatame peeglisse, näeme oma nägu peegeldumas; kui tõstame käe, tõuseb ka käsi peeglis. Samamoodi, et kui teeme mõne liigutuse, ilmub sama peegeldunud žest.

Noh, sama juhtub sümmeetrilise maatriksi põhidiagonaaliga. Põhidiagonaalist allpool või kõrgemal asuvad üksused on samad. See tähendab, et sümmeetrilise maatriksi põhidiagonaal toimib seda ümbritsevate elementide peeglina.

Arvestades sümmeetrilist maatriksit S ,

Transponeeritud maatriksil S oleks järgmine kuju:

Lisateavet selle matemaatiliste omaduste kohta leiate sümmeetrilise maatriksi artiklist.

Mittesümmeetriline maatriks ja peeglid

Mittesümmeetrilise maatriksi puhul on justkui peegel purunenud.

Ja kui peegel on katki, ei peegelda see hästi selle ees olevaid elemente. Võime tõsta parema käe ja näha, et neli kätt on üles tõstetud või mitte ühtegi.

Sama loogikat rakendades tähendab mittesümmeetriline maatriks samade elementide puudumist põhidiagonaalist kõrgemal või allpool ja ka seda, et need pole võrdsed.

Selline, et:

Selles maatriksis ei leia me põhidiagonaali ja seetõttu puudub elementide arvus sümmeetria. Veelgi enam, kui me eelmise maatriksi transponeerime, näeme, et see ei säilita oma algset olekut.

Transponeeritud NS- maatriksil oleks järgmine vorm:

Kokkuvõte

Kui puutume kokku mittesümmeetrilise maatriksi mõistega, peame mõtlema vaid sümmeetrilisele maatriksile ja panema selle tunnuste ette eituse. See tähendab, et mittesümmeetriline maatriks on selline, mis rahuldab:

• Mitteruutmaatriks .
• Transponeeritud maatriks ei võrdu algse maatriksiga.

Võib tunduda lihtne meeles pidada, mis on mittesümmeetriline maatriks, kuid antisümmeetriliste maatriksitega töötades ajame mõnikord mõisted segamini.