Maatriksi determinant

Maatriksi mõõtmega mxn determinant on põhidiagonaali elementide korrutamise lahutamise tulemus sekundaarse diagonaali elementide korrutamisega.

Maatriksi determinant

Teisisõnu saadakse 2 × 2 maatriksi determinant, tõmmates selle elementide kohale X. Kõigepealt joonistame diagonaali, mis algab ülaosast X-i (põhidiagonaal) vasakul küljel. Seejärel joonistame diagonaali, mis algab ülaosast X-i paremal küljel (teisene diagonaal).

Maatriksi determinandi arvutamiseks peab selle mõõtmes olema sama arv ridu (m) ja veerge (n). Seetõttu m = n . Massiivi dimensioon on esitatud rea mõõtme korrutamisena veeru mõõtmega.

Maatriksi determinandi arvutamiseks, mille mõõtmed on suuremad kui 2 × 2, on ka teisi keerukamaid viise. Neid vorme tuntakse Laplace’i reeglina ja Sarruse reeglina.

Determinandi saab näidata kahel viisil:

  • Det ( Z )
  • | Z mxn |

Me kutsume ridade mõõtmeteks (m) ja veergude mõõtmeteks (n). Seega on m x n maatriksil m rida ja n veergu:

  • i tähistab maatriksi Z mxn iga rida.
  • j tähistab maatriksi Z mxn iga veergu.

Soovitatavad artiklid: maatriksitüpoloogiad, pöördmaatriks.

Determinantide omadused

  1. | Z mxn | on võrdne Z mxn transponeeritud maatriksi determinandiga:
Atribuudi 1 maatriksi determinant
  • Inverteeritava Z mxn maatriksi pöörddeterminant on võrdne pöördmaatriksi Z mxn determinandiga:
Atribuudi 2 maatriksi määraja
  • Ainsuse maatriksi S mxn (mitte pööratav) determinant on 0.

S mxn = 0

  • | Z mxn |, kus m = n, korrutatuna mis tahes konstandiga h on:
Atribuudi 4 maatriksi määraja
  • Kahe maatriksi Z mxn ja X mxn korrutis , kus m = n, on võrdne Z mxn ja X mxn determinantide korrutisega
Atribuudi 5 maatriksi määraja

Praktiline näide

2 × 2 mõõtmega maatriks

Maatriksi mõõtmetega 2 × 2 on determinandiks põhidiagonaali elementide korrutise lahutamine sekundaarse diagonaali elementide korrutisega.

Määratleme Z 2 × 2 järgmiselt:

Maatriksi määrav näide 1

Selle determinandi arvutamine oleks järgmine:

Määrav näide 2

Määraja arvutamise näide

Määrav praktiline näide 3

Maatriksi X 2 × 2 determinant on 14.

Määrav praktiline näide 4

Maatriksi G 2 × 2 determinant on 0.