Algebralised murrud on need, mida saab esitada kahe polünoomi jagatisena, see tähendab jaotusena kahe numbreid ja tähti sisaldava algebralise avaldise vahel.
Tuleb märkida, et nii algebralise murru lugeja kui ka nimetaja võivad sisaldada liitmisi, lahutamisi, korrutamist või isegi astmeid.
Veel üks punkt, mida meeles pidada, on see, et algebralise murru tulemus peab olema olemas, seega peab nimetaja olema nullist erinev.
See tähendab, et täidetud on järgmine tingimus, kus A (x) ja B (x) on polünoomid, mis moodustavad algebralise murdosa:
Mõned algebraliste murdude näited võivad olla järgmised:
Ekvivalentsed algebralised murrud
Kaks algebralist murdu on samaväärsed, kui järgmine on tõene:
See tähendab, et mõlema murru tulemus on sama ja pealegi on esimese murru lugeja korrutis teise nimetajaga võrdne esimese murru nimetaja korrutisega teise murdosa lugejaga.
Peame arvestama, et juba olemasolevaga samaväärse murdosa koostamiseks saame nii lugeja kui ka nimetaja korrutada sama arvu või sama algebralise avaldisega. Näiteks kui meil on järgmised murrud:
Kontrollime, et mõlemad murrud on samaväärsed ja lisaks võib märkida järgmist:
See tähendab, nagu me varem mainisime, kui korrutame nii lugeja kui ka nimetaja sama algebralise avaldisega, saame samaväärse algebralise murdosa.
Algebraliste murdude tüübid
Fraktsioonid võib jagada järgmisteks osadeks:
- Lihtne: oleme need, mida oleme kogu artiklis jälginud, kus ei lugeja ega nimetaja ei sisalda teist murdosa.
- Kompleks: lugeja ja/või nimetaja sisaldavad teist murdosa. Näide võib olla järgmine:
Teine viis algebraliste murdude klassifitseerimiseks on järgmine:
- Ratsionaalne: kui muutuja tõstetakse astmeni, mis ei ole murdosa (nagu näited, mida oleme kogu artiklis näinud).
- Irratsionaalne: kui muutuja tõstetakse astmeni, mis on murdosa, nagu järgmisel juhul:
Näites saaksime murdu ratsionaliseerida, asendades muutuja teisega, mis võimaldab meil mitte kasutada murde astmetena. Seega, kui x 1/2 = y ja me asendame võrrandis, saame järgmise:
Idee on leida juurte indeksite vähim ühiskordne, mis antud juhul on 1/2 (1 * 1/2). Seega, kui meil on järgmine irratsionaalne võrrand:
Kõigepealt peame leidma juurte indeksite vähima ühiskordse, mis oleks: 2 * 5 = 10. Seega saame muutuja y = x 1/10 . Kui asendame murdosa, saame nüüd ratsionaalse murdosa:
