Pöördmaatriks on maatriksi lineaarne teisendus, korrutades maatriksi determinandi pöördväärtuse transponeeritud adjointmaatriksiga.
Teisisõnu, pöördmaatriks on determinandi pöördväärtuse korrutamine transponeeritud adjointmaatriksiga.
Soovitatavad artiklid: maatriksi determinant, ruutmaatriks, põhidiagonaal ja tehted maatriksitega.
Antud mis tahes maatriks X selline, et
2. järku maatriksi pöördmaatriksvalem
Siis on X pöördmaatriks
Selle valemi abil saame 2. järku ruutmaatriksi pöördmaatriksi.
Ülaltoodud valemit saab väljendada ka maatriksi determinandiga.
2. järku maatriksi pöördmaatriksvalem
Kaks paralleelset joont ümber X nimetajas näitavad, et see on maatriksi X determinant.
Kui ruutmaatriksil on pöördmaatriks, ütleme, et see on tavaline maatriks.
Nõuded
Järkjärgu n maatriksi pöördmaatriksi leidmiseks peame vastama järgmistele nõuetele:
- Maatriks peab olema ruutmaatriks.
Ridade arv (n) peab olema sama kui veergude arv (m). See tähendab, et maatriksi järjekord peab olema n, kui n = m.
- Determinant peab olema nullist erinev (0).
Maatriksi determinant peab olema nullist erinev (0), kuna ta osaleb valemis nimetajana. Kui nimetaja oleks null (0), oleks meil määramatus.
Kui nimetaja (ad – bc) = 0, st maatriksi X determinant on võrdne nulliga (0), siis maatriksil X pöördmaatriksit pole.
Kinnisvara
Ruutmaatriksil X järku n on pöördmaatriks X järku n, X -1 , nii et see rahuldab
Korrutamise elementide järjekord ei ole oluline, see tähendab, et iga ruutmaatriksi korrutamine selle pöördmaatriksiga annab alati sama järjekorra identiteedimaatriksi.
Sel juhul on maatriksi X järjekord 2. Seega saame eelmise omaduse ümber kirjutada järgmiselt:
Praktiline näide
Leidke maatriksi V pöördmaatriks.
Selle näite lahendamiseks saame rakendada valemit või esmalt arvutada determinandi ja seejärel selle asendada.
Valem
Valem determinandiga
Esmalt arvutame maatriksi V determinandi ja seejärel asendame selle valemiga.
Seejärel saame, et maatriksi V determinant erineb nullist (0) ja võime öelda, et maatriksil V on pöördmaatriks.
Sama tulemuse saame valemit kasutades või esmalt determinandi arvutades ja seejärel selle asendades.
Pöördmaatriksi järjekord on sama, mis algse maatriksi järjekord. Sel juhul on meil nii maatriksis V kui ka V -1 sama arv ridu n ja veerge m.
Maatriksjaotus