Συνημμένη μήτρα

Συνημμένη μήτρα

Στιγμιότυπο οθόνης 2019 09 11 A Les 13.14.19

Ένας πρόσθετος πίνακας είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός του αρχικού πίνακα μέσω της ορίζουσας των δευτερευόντων και του πρόσημου του και χρησιμοποιείται κυρίως για τη λήψη του αντίστροφου πίνακα.

Με άλλα λόγια, ένας πρόσθετος πίνακας είναι το αποτέλεσμα της αλλαγής του πρόσημου της ορίζουσας καθεμιάς από τις δευτερεύουσες του αρχικού πίνακα ως συνάρτηση της θέσης του δευτερεύοντος εντός του πίνακα.

Ο πρόσθετος πίνακας ενός πίνακα W αντιπροσωπεύεται ως Adj (W).

Η σειρά του αρχικού πίνακα και του παρακείμενου πίνακα ταιριάζει, δηλαδή, ο διπλανός πίνακας θα έχει τον ίδιο αριθμό στηλών και γραμμών με τον αρχικό πίνακα.

Προτεινόμενα άρθρα: κύρια διαγώνιος, πράξεις μήτρας, τετράγωνος πίνακας.

Δεδομένου οποιουδήποτε πίνακα W τάξης n ορίζουμε τα στοιχεία της σειράς i και τα στοιχεία της στήλης j του W ως w ij .

Στιγμιότυπο οθόνης 2019 09 11 A Les 13.12.41
Πίνακας τάξης ν.

Συνημμένος τύπος μήτρας

Ο συνδεδεμένος πίνακας του πίνακα W λαμβάνεται από:

Στιγμιότυπο οθόνης 2019 09 11 A Les 13.13.14
Συνημμένος τύπος μήτρας.

Στους πίνακες της τάξης 2, το W ij είναι το στοιχείο w που αντιστοιχεί στη σειρά i και στη στήλη j. Άρα, το det (W ij ) είναι το στοιχείο w της σειράς i και της στήλης j.

Σε πίνακες τάξης μεγαλύτερης ή ίσης του 3, το W ij είναι το χαμηλότερο που προκύπτει με την εξάλειψη της γραμμής i και της στήλης j από τον πίνακα W. Τότε, το det (W ij ) είναι η ορίζουσα του μικρότερου W ij .

Είναι σημαντικό να λάβουμε υπόψη την αλλαγή του πρόσημου που πρέπει να εφαρμόσουμε όταν το άθροισμα των σειρών και των στηλών με τις οποίες εργαζόμαστε αθροίζεται σε έναν περιττό αριθμό. Στην περίπτωση που προσθέσουν ζυγό αριθμό, το αρνητικό πρόσημο θα παράγει ουδέτερο αποτέλεσμα στον μικρότερο.

Εφαρμογές

Ο πρόσθετος πίνακας εφαρμόζεται για να ληφθεί ο αντίστροφος πίνακας ενός πίνακα με μη μηδενική ορίζουσα (0). Άρα, για να λάβουμε τον αντίστροφο πίνακα, πρέπει να απαιτήσουμε ο πίνακας να είναι τετράγωνος και αντιστρέψιμος, δηλαδή να είναι κανονικός πίνακας. Αντίθετα, για να υπολογίσουμε τον πρόσθετο πίνακα πρέπει να βρούμε μόνο τα δευτερεύοντα του πίνακα.

Θεωρητικό παράδειγμα

Πίνακας παραγγελίας 2

Στιγμιότυπο οθόνης 2019 09 11 A Les 13.15.18
Πίνακας παραγγελίας 2.
  1. Αντικαθιστούμε τα στοιχεία του πίνακα στον παραπάνω τύπο.
Στιγμιότυπο οθόνης 2019 09 11 A Les 16.30.13
Διαδικασία για να λάβουμε τον συνδεδεμένο πίνακα ενός πίνακα τάξης 2.

Πίνακας τάξης 3

Στιγμιότυπο οθόνης 2019 09 11 A Les 13.18.38
Πίνακας παραγγελίας 3.
  1. Αντικαθιστούμε τα στοιχεία του πίνακα στον παραπάνω τύπο.
  2. Υπολογίζουμε την ορίζουσα κάθε δευτερεύοντος.
Στιγμιότυπο οθόνης 2019 09 11 A Les 22.13.20
Διαδικασία για να λάβετε τον συνδεδεμένο πίνακα ενός πίνακα της τάξης 3.

Σύντομη ιστορία του φιλελευθερισμού

  • Διαίρεση μήτρας
  • Ρωσική Επανάσταση
  • Δεύτερος Παγκόσμιος πόλεμος