Ένας μη συμμετρικός πίνακας είναι ένας μη τετράγωνος πίνακας όπου τα στοιχεία του μετατιθέμενου πίνακα βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις από τα στοιχεία του αρχικού πίνακα.
Με άλλα λόγια, ο μη συμμετρικός πίνακας είναι ένας πίνακας όπου ο αριθμός των σειρών (n) είναι διαφορετικός από τον αριθμό των στηλών (m) και η μεταφορά του πίνακα είναι διαφορετική από τον αρχικό πίνακα.
Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε τους μη συμμετρικούς πίνακες με τους αντισυμμετρικούς πίνακες, καθώς είναι πολύ διαφορετικές έννοιες και αναφέρονται σε διαφορετικά στοιχεία εντός του πίνακα.
Για να είναι συμμετρικός ένας πίνακας, πρέπει να είναι τετράγωνος πίνακας και να είναι ίσος με τον μετατιθέμενο πίνακα του. Με άλλα λόγια, ότι ο αριθμός των σειρών (n) είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών (m) και ότι τα στοιχεία του πίνακα δεν αλλάζουν όταν οι σειρές έχουν αλλάξει από τις στήλες.
Μαθηματικά, η έννοια της συμμετρίας σημαίνει ότι εφαρμόζοντας την πράξη μεταφοράς, τα στοιχεία του πίνακα δεν θα αλλάξουν.
Η συμμετρική μήτρα και οι καθρέφτες
Θα κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια της μη συμμετρικής μήτρας αν σκεφτούμε το αποτέλεσμα που παράγει ένας καθρέφτης.
Αν κοιταχτούμε στον καθρέφτη θα δούμε το πρόσωπό μας να αντανακλάται. αν σηκώσουμε ένα χέρι, ένα χέρι θα σηκωθεί και στον καθρέφτη. Με τον ίδιο τρόπο που αν κάνουμε οποιαδήποτε χειρονομία, θα εμφανιστεί η ίδια ανακλώμενη χειρονομία.
Λοιπόν, το ίδιο συμβαίνει με την κύρια διαγώνιο ενός συμμετρικού πίνακα. Τα στοιχεία κάτω ή πάνω από την κύρια διαγώνιο θα είναι τα ίδια. Δηλαδή, η κύρια διαγώνιος ενός συμμετρικού πίνακα λειτουργεί ως καθρέφτης των στοιχείων γύρω του.
Δίνεται ένας συμμετρικός πίνακας S ,
Ο μεταφερόμενος πίνακας S θα έχει την ακόλουθη μορφή:
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τις μαθηματικές του ιδιότητες, συμβουλευτείτε το άρθρο για τον συμμετρικό πίνακα.
Η μη συμμετρική μήτρα και καθρέφτες
Στην περίπτωση του μη συμμετρικού πίνακα, είναι σαν να έχει σπάσει ο καθρέφτης.
Και όταν ένας καθρέφτης σπάει, δεν αντανακλά καλά τα στοιχεία μπροστά του. Μπορούμε να σηκώσουμε το δεξί χέρι και να δούμε ότι τέσσερα χέρια σηκώνονται ή κανένα δεν σηκώνεται.
Έτσι, εφαρμόζοντας την ίδια λογική, ο μη συμμετρικός πίνακας σημαίνει ότι δεν έχει τα ίδια στοιχεία πάνω ή κάτω από την κύρια διαγώνιο και επίσης ότι δεν είναι ίσα.
Έτσι ώστε:
Σε αυτόν τον πίνακα δεν μπορούμε να βρούμε την κύρια διαγώνιο και, επομένως, δεν υπάρχει συμμετρία στον αριθμό των στοιχείων. Επιπλέον, αν μεταθέσουμε τον προηγούμενο πίνακα θα δούμε ότι δεν διατηρεί την αρχική του κατάσταση.
Ο μεταφερόμενος πίνακας NS θα έχει την ακόλουθη μορφή:
Περίληψη
Όταν συναντάμε την έννοια του μη συμμετρικού πίνακα, δεν έχουμε παρά να σκεφτούμε τον συμμετρικό πίνακα και να βάλουμε μια άρνηση μπροστά από τα χαρακτηριστικά του. Δηλαδή, ένας μη συμμετρικός πίνακας θα είναι τέτοιος ώστε να ικανοποιεί:
- Μη τετραγωνικός πίνακας.
- Ο μεταφερόμενος πίνακας δεν είναι ίσος με τον αρχικό πίνακα.
Μπορεί να φαίνεται εύκολο να θυμόμαστε τι είναι ένας μη συμμετρικός πίνακας, αλλά όταν εργαζόμαστε με αντισυμμετρικούς πίνακες μερικές φορές συγχέουμε τις έννοιες.
Σύντομη ιστορία του φιλελευθερισμού