Μέγιστος κοινός διαιρέτης και λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο

Μέγιστος κοινός διαιρέτης και λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο

Μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης και λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο

Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (GCF) και το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο (LCM) είναι δύο τιμές που μπορούν να υπολογιστούν από τους διαιρέτες δύο ή περισσότερων αριθμών.

Αν και και τα δύο υπολογίζονται από τις ίδιες πληροφορίες, το GCF και το LCM ερμηνεύονται πολύ διαφορετικά.

Για ένα πράγμα, το GCF είναι ο μεγαλύτερος αριθμός με τον οποίο μπορούν να διαιρεθούν δύο ή περισσότεροι αριθμοί. Αυτό, χωρίς να αφήνει κανένα υπόλειμμα.

Αντίθετα, το LCM είναι ο μικρότερος αριθμός που ικανοποιεί την προϋπόθεση να είναι πολλαπλάσιο όλων των στοιχείων ενός συνόλου αριθμών.

Πρέπει να διευκρινιστεί ότι ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο ενός άλλου όταν τον περιέχει ακριβώς n φορές. Δηλαδή, ένας αριθμός b είναι πολλαπλάσιο του a όταν b = a * s , όπου s είναι ακέραιος.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τη διαφορά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα με τους ακόλουθους αριθμούς: 450, 765 και 135.

Αρχικά, χωρίζουμε κάθε σχήμα σε διαιρέτες. Αυτοί είναι εκείνοι οι αριθμοί στους οποίους περιέχεται σε άλλο ακριβώς ένα ποσό n φορές.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Έτσι, για να υπολογίσουμε το GCF θα παίρναμε τους κοινούς διαιρέτες στη χαμηλότερη ισχύ τους:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Ομοίως, για το lcm θα παίρναμε όλα τα διαχωριστικά, ακόμη και αυτά που δεν επαναλαμβάνονται, ανεβάζοντάς τα στη μέγιστη ισχύ τους:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950

Σχέση μεταξύ GCF και LCM

Όταν έχετε δύο αριθμούς, ισχύει ο ακόλουθος τύπος:

Lcm

Δηλαδή για 4.368 και 308

4.368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Άρα, το lcm θα ήταν: (2 ^ 2) * 7 = 28

Επομένως, το GCF θα μπορούσε να λυθεί με τον τύπο:

GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048

Μερικές ιδιότητες

Ορισμένες ιδιότητες που πρέπει να λάβετε υπόψη είναι επίσης:

  • Αν έχουμε δύο πρώτους αριθμούς (που μπορούν να διαιρεθούν μόνο με τους εαυτούς τους και έναν για να πάρουμε έναν ακέραιο αριθμό) το LCM είναι το σύνολο του πολλαπλασιασμού τους. Ομοίως, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας του είναι το 1. Για παράδειγμα, αν έχουμε 11 και 103, το LCM του είναι 1133 και το GCF του είναι 1.
  • Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης δύο ή περισσότερων αριθμών είναι διαιρέτης του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου τέτοιων αριθμών. Αυτό συμβαίνει γιατί ο υπολογισμός γίνεται με βάση τους ίδιους παράγοντες. Για παράδειγμα, αν έχουμε 132, 336 και 1.314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1.314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Τότε,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

Και ελέγχουμε ότι το LCM είναι πολλαπλάσιο του GCF: 809.424 / 6 = 134.904

Σύντομη ιστορία του φιλελευθερισμού

  • Μέγιστος κοινός διαιρέτης (GCF)
  • Μάρκετινγκ / Μάρκετινγκ
  • Ιστορικά καθεστώτα ανταλλαγής στο Μεξικό