Κλάσμα δημιουργίας

Το κλάσμα παραγωγής είναι αυτό που καταλήγει σε έναν δεκαδικό αριθμό, είτε ακριβή είτε περιοδικό.

Κλάσμα δημιουργίας

Με άλλο τρόπο, ένα κλάσμα παραγωγής είναι ένας τρόπος έκφρασης ενός δεκαδικού αριθμού. Αυτό, μέσω ενός μη αναγώγιμου κλάσματος, δηλαδή όπου ο αριθμητής και ο παρονομαστής δεν έχουν κοινούς διαιρέτες, έτσι ώστε το κλάσμα να μην μπορεί να απλοποιηθεί σε μικρότερους αριθμούς.

Για παράδειγμα, το 6/8 είναι ένα αναγώγιμο κλάσμα επειδή είναι ισοδύναμο με 3/4, το τελευταίο είναι ένα μη αναγώγιμο κλάσμα.

Έτσι, για να γίνει πιο σαφές, το κλάσμα παραγωγής 0,25 θα ήταν 1/4, ενώ το κλάσμα παραγωγής 0,15 είναι 3/20.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα κλάσμα είναι η διαίρεση ενός αριθμού σε ίσα μέρη. Αποτελείται από δύο αριθμούς, που χωρίζονται και οι δύο με ευθεία ή κεκλιμένη γραμμή (εκτός αν έχουμε να κάνουμε με μικτό κλάσμα). Ο επάνω αριθμός ονομάζεται αριθμητής, ενώ ο κάτω αριθμός ονομάζεται παρονομαστής.

Πώς να βρείτε το κλάσμα παραγωγής

Για να μάθουμε πώς να βρούμε το δημιουργούμενο κλάσμα πρέπει να διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις:

  • Όταν ο δεκαδικός αριθμός είναι ακριβής: Παίρνουμε τον αριθμό χωρίς την υποδιαστολή και τον διαιρούμε με το δέκα αυξημένο στον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων και στη συνέχεια απλοποιούμε το κλάσμα. Δηλαδή, αν έχουμε, για παράδειγμα, 0,26, η μετατροπή θα γινόταν ως εξής:
Εικόνα 499
  • Όταν ο δεκαδικός είναι καθαρός περιοδικός: Πρέπει να θυμόμαστε ότι καθαρός περιοδικός δεκαδικός είναι αυτός που έχει έναν ή περισσότερους αριθμούς στο δεκαδικό του μέρος που επαναλαμβάνονται επ’ αόριστον. Για παράδειγμα 0,1313131313…, έτσι ώστε το 13 να επαναλαμβάνεται άπειρα και να μπορεί να εκφραστεί ως εξής: Καθαρό Περιοδικό Δεκαδικό

Έτσι, για να βρούμε το κλάσμα παραγωγής ενός καθαρού επαναλαμβανόμενου δεκαδικού πρέπει να πάρουμε τον αριθμό χωρίς την υποδιαστολή, λαμβάνοντας την περίοδο μόνο μία φορά, και να αφαιρέσουμε το ακέραιο μέρος από αυτό. Έπειτα, διαιρούμε το αποτέλεσμα με έναν αριθμό που έχει τόσα εννιά όσα είναι τα νούμερα της περιόδου και τέλος απλοποιούμε μέχρι να βρούμε το μη αναγώγιμο κλάσμα.

Έτσι, εάν έχουμε 1,454545454545…, η μετατροπή θα είναι η εξής:

Εικόνα 500
  • Όταν το δεκαδικό είναι μεικτό περιοδικό: Μικτό περιοδικό δεκαδικό είναι εκείνο του οποίου το δεκαδικό μέρος είναι περιοδικό μέρος και το άλλο όχι, όπως στο ακόλουθο παράδειγμα: 3.456666666 … που μπορεί να εκφραστεί ως Εικόνα 501

Σε αυτές τις περιπτώσεις, για να βρούμε το κλάσμα παραγωγής πρέπει να πάρουμε τον αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή και να επαναλάβουμε την περίοδο μόνο μία φορά. Από αυτόν τον αριθμό αφαιρούμε τον αριθμό που αποτελείται από όλα τα ψηφία πριν από την περίοδο. Τέλος, διαιρούμε το αποτέλεσμα με τον αριθμό που σχηματίζεται με τόσα εννιά όσα ψηφία υπάρχουν στην περίοδο και τόσα μηδενικά όσα το δεκαδικό μέρος που δεν είναι περιοδικό (τοποθετώντας τα εννιά πριν από τα μηδενικά) και αν είναι δυνατόν το κλάσμα που προκύπτει απλοποιείται .

Άρα, αν έχουμε τον αριθμό 4.366666666…, το κλάσμα παραγωγής θα ήταν:

Εικόνα 502