Ένας κανονικός πίνακας τάξης n είναι ένας πίνακας που έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών και η ορίζουσα του είναι μη μηδενική (0).
Με άλλα λόγια, ένας κανονικός πίνακας τάξης n είναι ένας τετράγωνος πίνακας από τον οποίο μπορούμε να λάβουμε τον αντίστροφο πίνακα.
Κανονικός τύπος πίνακα
Δεδομένου ενός πίνακα V με τον ίδιο αριθμό σειρών (n) και στηλών (m), δηλαδή m = n, και με μη μηδενική ορίζουσα (0), τότε λέμε ότι το V είναι ένας κανονικός πίνακας τάξης n.
App
Ο κανονικός πίνακας χρησιμοποιείται ως ετικέτα για τους πίνακες που πληρούν τις προϋποθέσεις για να έχουν έναν αντίστροφο πίνακα.
- Ο πίνακας είναι ένας τετράγωνος πίνακας.
Ο αριθμός των σειρών (n) πρέπει να είναι ίδιος με τον αριθμό των στηλών (m). Δηλαδή, η σειρά του πίνακα πρέπει να είναι n δεδομένου ότι n = m.
- Ο πίνακας έχει μια ορίζουσα και αυτή είναι διαφορετική από το μηδέν (0).
Η ορίζουσα του πίνακα πρέπει να είναι μη μηδενική (0) επειδή χρησιμοποιείται ως παρονομαστής στον τύπο του αντίστροφου πίνακα.
Θεωρητικό παράδειγμα
Είναι ο πίνακας D τετράγωνος και αντιστρέψιμος πίνακας;
- Ελέγχουμε εάν ο πίνακας D πληροί τις απαιτήσεις για να είναι ένας κανονικός πίνακας.
- Είναι ο πίνακας D τετραγωνικός πίνακας;
Ο αριθμός των στηλών στον πίνακα D είναι διαφορετικός από τον αριθμό των σειρών αφού υπάρχουν 2 σειρές και 3 στήλες. Επομένως, ο πίνακας D δεν είναι τετράγωνος πίνακας, ούτε κανονικός πίνακας.
Η πρώτη συνθήκη για να είναι κανονικός πίνακας (συνθήκη τετραγωνικού πίνακα) είναι απαραίτητη και επαρκής απαίτηση αφού αν δεν εκπληρωθεί σημαίνει άμεσα ότι ο πίνακας δεν είναι κανονικός πίνακας και επομένως δεν θα μπορούμε να υπολογίσουμε την ορίζοντή του.
- Είναι ο πίνακας D αναστρέψιμος;
Εφόσον ο πίνακας D δεν είναι τετράγωνος, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την ορίζοντή του και να αποφασίσουμε αν είναι διαφορετική ή ίση με το μηδέν (0).
Πρακτικό παράδειγμα
Κανονικός πίνακας τάξης 2
Είναι ο πίνακας U τετράγωνος και αντιστρέψιμος πίνακας;
- Ελέγχουμε εάν ο πίνακας U πληροί τις απαιτήσεις για να είναι κανονικός πίνακας.
- Είναι ο πίνακας U τετραγωνικός πίνακας;
Ο αριθμός των γραμμών και ο αριθμός των στηλών ταιριάζουν στον πίνακα U. Άρα ο πίνακας U είναι ένας τετραγωνικός πίνακας τάξης 2.
- Είναι η μήτρα U αναστρέψιμη;
Πρώτα θα πρέπει να υπολογίσουμε την ορίζουσα του πίνακα και μετά να ελέγξουμε ότι είναι διαφορετική από το μηδέν (0).
- Καθοριστής του πίνακα U :
- Ελέγξτε ότι ο πίνακας U είναι αντιστρέψιμος:
Άρα ο πίνακας U είναι ένας κανονικός πίνακας αφού είναι τετράγωνος και αντιστρέψιμος πίνακας.
Αντίστροφος πίνακας τάξης 2