Διαίρεση μήτρας

Η διαίρεση δύο πινάκων είναι ο πολλαπλασιασμός ενός πίνακα με τον αντίστροφο πίνακα του διαιρετικού πίνακα και ταυτόχρονα απαιτεί ο διαιρετικός πίνακας να είναι τετράγωνος πίνακας και η ορίζουσά του να είναι μη μηδενική.

Διαίρεση μήτρας

Με άλλα λόγια, η διαίρεση δύο πινάκων είναι ο πολλαπλασιασμός ενός πίνακα με τον αντίστροφο πίνακα του πίνακα που λειτουργεί ως διαιρέτης και, ως απαιτήσεις των αντίστροφων πινάκων, πρέπει να είναι τετράγωνο και η ορίζουσα να είναι μη μηδενική.

Μπορεί να φαίνεται αντιφατικό ότι για να διαιρέσουμε δύο πίνακες πρέπει να τους πολλαπλασιάσουμε. Το κλειδί είναι ότι σε αυτόν τον πολλαπλασιασμό δεν πολλαπλασιάζονται οι δύο αρχικοί πίνακες, αλλά ο πίνακας που θα πήγαινε στον παρονομαστή και που τώρα πολλαπλασιάζεται είναι ο αντίστροφος πίνακας του αρχικού πίνακα.

Τύπος διαίρεσης πίνακα

Matrix Division Formula
Τύπος διαίρεσης πίνακα

Ο αντίστροφος πίνακας γίνεται πάνω από τον πίνακα παρονομαστή.

Διαδικασία διαίρεσης πίνακα

Η σειρά για τη διαίρεση δύο πινάκων είναι η εξής:

  1. Προσδιορίστε ποιος πίνακας μπαίνει στον αριθμητή και ποιος πίνακας στον παρονομαστή. Θυμηθείτε ότι ο πίνακας παρονομαστή πρέπει να είναι αντιστρέψιμος. Διαφορετικά, η διαίρεση δεν μπορεί να γίνει.
  2. Να γίνει το αντίστροφο του πίνακα που πηγαίνει στον παρονομαστή.
  3. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητικό πίνακα με τον αντίστροφο πίνακα.
  4. Χαμογέλα γιατί τα καταφέραμε καλά!

Θεωρητικό παράδειγμα

Λαμβάνοντας υπόψη οποιουσδήποτε δύο πίνακες,

Πίνακες
Πίνακες

Βάζοντας τους παραπάνω πίνακες στην ακόλουθη μορφή:

Matrix Division 2
Διαίρεση μήτρας

Σε αυτή την περίπτωση θα διαιρούσαμε τον πίνακα A με τον πίνακα C.

Αν λοιπόν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα C ως διαχωριστικό πίνακα, τι πρέπει να ελέγξουμε πρώτα; Ακριβώς, εάν αυτός ο πίνακας είναι αντιστρέψιμος ή όχι.

Προϋποθέσεις για να είναι αντίστροφος ένας πίνακας

Οι προϋποθέσεις είναι:

  1. Ο πίνακας πρέπει να είναι τετράγωνος πίνακας.
  2. Η ορίζουσα του πίνακα πρέπει να είναι διαφορετική από το μηδέν (0).

Στη συνέχεια, αξιολογούμε εάν μπορούμε να συνεχίσουμε με τη διαίρεση των πινάκων ή όχι:

  • Εάν ο πίνακας C μπορεί να είναι αντίστροφος πίνακας, συνεχίζουμε με τη διαίρεση.
  • Εάν ο πίνακας C δεν μπορεί να είναι αντίστροφος πίνακας επειδή δεν πληροί τις προϋποθέσεις, δεν μπορούμε να συνεχίσουμε τη διαίρεση με αυτόν τον πίνακα ως πίνακα παρονομαστή ή διαιρέτη.

Πρακτικό παράδειγμα

Λαμβάνοντας υπόψη τους ακόλουθους πίνακες, διαιρέστε τον πίνακα X με τον πίνακα B :

Πίνακες 1
Πίνακες

Καθορίζουμε πρώτα ποιος πίνακας μπαίνει στον αριθμητή και ποιος πίνακας στον παρονομαστή. Αυτή η συνθήκη δίνεται από τη δήλωση, σε αυτό το παράδειγμα, ο πίνακας X θα ήταν ο πίνακας μερίσματος ή ο πίνακας αριθμητής και ο πίνακας Β θα ήταν ο διαιρετής ή ο πίνακας παρονομαστή.

  • Πίνακας Χ → Πίνακας μερίσματος ή πίνακας παρονομαστή.
  • Πίνακας Β → Πίνακας διαιρέτη ή πίνακας παρονομαστή.

Δεύτερον, ελέγχουμε ότι μπορούμε να κάνουμε το αντίστροφο του πίνακα που πηγαίνει στον παρονομαστή, σε αυτήν την περίπτωση, τον πίνακα Β.

Ο πίνακας Β είναι τετράγωνος πίνακας και η ορίζουσα είναι διαφορετική από το μηδέν (0), επομένως ο αντίστροφος πίνακας του πίνακα Β υπάρχει και συμβολίζεται ως B -1 .

Αντίστροφη μήτρα του πίνακα Β
Αντίστροφος πίνακας του πίνακα Β

Τρίτον, πολλαπλασιάζουμε τον πίνακα X με τον πίνακα B -1 .

Διαίρεση Matrix
Διαίρεση μήτρας

Τέταρτον, χαμογελάμε γιατί κάναμε σωστά τη διαίρεση του matrix!