Δεκαδικοί αριθμοί και κλάσματα

Με άλλα λόγια, ένας δεκαδικός αριθμός είναι ένας πραγματικός αριθμός που αναγνωρίζουμε με κόμμα και μπορεί να διαιρεθεί μεταξύ ενός ακέραιου και ενός δεκαδικού μέρους.

Κλάσμα

Ένα κλάσμα εκφράζεται με τη μορφή:

Τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής μπορεί να είναι αριθμοί ή συναρτήσεις. Αν ήταν συναρτήσεις που εξαρτώνται από την ίδια μεταβλητή, θα μπορούσαμε να τη γράψουμε ως εξής:

Δεκαδικός αριθμός

Ένας δεκαδικός αριθμός εκφράζεται με τη μορφή:

Όπου e είναι ένας ακέραιος αριθμός και όλα τα ακόλουθα γράμματα d αντιπροσωπεύουν δεκαδικό. Επομένως, σε έναν δεκαδικό αριθμό θα βρίσκουμε πάντα ένα ακέραιο μέρος. Το ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός πριν από το κόμμα. Το δεκαδικό μέρος είναι το μέρος μετά το κόμμα.

Σχέδιο δομής δεκαδικού αριθμού

Το δεκαδικό μέρος ονομάζεται επίσης κλασματικό μέρος . Έτσι, γνωρίζοντας ότι λαμβάνει αυτό το όνομα, μπορούμε ήδη να σκεφτούμε ότι οι δεκαδικοί αριθμοί και τα κλάσματα μοιράζονται πράγματα.

Δεκαδικοί αριθμοί και κλάσματα

Τι κοινό έχουν οι δεκαδικοί αριθμοί και τα κλάσματα;

Οι δεκαδικοί αριθμοί και τα κλάσματα έχουν τόσα κοινά στοιχεία που γίνονται η ίδια μαθηματική έννοια αλλά με διαφορετική έκφραση. Με άλλα λόγια, οι δεκαδικοί αριθμοί και τα κλάσματα είναι τα ίδια αλλά γράφονται διαφορετικά:

Ας το αποδείξουμε

Υποθέτουμε ότι θέλουμε να γράψουμε τον αριθμό 4,5 ως κλάσμα.

Πρώτα πρέπει να σκεφτούμε δύο αριθμούς που χωρίζονται σε 4,5. Αυτός ο συνδυασμός αριθμών μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός. Για παράδειγμα, 9 και 2

Οποιαδήποτε ισοδύναμη συνάρτηση θα έχει ως αποτέλεσμα το 4.5.

Λαμβάνουμε 4,5 διαιρώντας το 9 με το 2, έτσι ώστε:

Έτσι, βλέπουμε ότι μπορούμε να εκφράσουμε το ίδιο αριθμητικό στοιχείο με δύο διαφορετικούς τρόπους: σε μορφή συνάρτησης και σε μορφή δεκαδικού αριθμού.

Παράδειγμα δεκαδικών και κλασμάτων

Να εκφράσετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς ως κλάσμα:

Δεδομένων των ιδιοτήτων των κλασμάτων, αυτά τα τρία παραδείγματα θα μπορούσαν να εκφραστούν με άλλα ισοδύναμα κλάσματα. Για παράδειγμα, το 3,5 μπορεί να είναι η διαίρεση των 14/4, 28/8 ή 112/32. Ισοδύναμα κλάσματα είναι εκείνα τα κλάσματα που προκύπτουν πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.

Η λύση του πρώτου παραδείγματος είναι το κλάσμα του 7/2 αφού είναι το μη αναγώγιμο κλάσμα. Με άλλα λόγια, είναι ένα κλάσμα που δεν μπορεί να μειωθεί περαιτέρω ισοδύναμα για να οδηγήσει σε έναν ακέραιο για το μέρισμα και τον διαιρέτη.