Αριθμητικά σύνολα

Τα αριθμητικά σύνολα είναι οι κατηγορίες στις οποίες ταξινομούνται οι αριθμοί, με βάση τα διαφορετικά χαρακτηριστικά τους. Για παράδειγμα, είτε έχουν δεκαδικό μέρος είτε όχι, είτε έχουν αρνητικό πρόσημο μπροστά.

Αριθμητικά σύνολα

Τα σύνολα αριθμών είναι, με άλλα λόγια, οι τύποι αριθμών που έχουμε στη διάθεσή μας οι άνθρωποι για να εκτελούν λειτουργίες, τόσο καθημερινές όσο και σε πιο εξελιγμένο επίπεδο (από μηχανικούς ή επιστήμονες, για παράδειγμα).

Αυτά τα σύνολα είναι δημιουργία του ανθρώπινου μυαλού και αποτελούν μέρος μιας αφαίρεσης. Δηλαδή δεν υπάρχουν υλικά μιλώντας.

Μιγαδικοί αριθμοί

Στη συνέχεια, θα εξηγήσουμε τα κύρια παραδείγματα αριθμητικών συνόλων, τα οποία φαίνονται στην παραπάνω εικόνα.

Φυσικοί αριθμοί

Οι φυσικοί αριθμοί είναι εκείνοι που λαμβάνουν διακριτά διαστήματα μιας μονάδας, και ξεκινούν με τον αριθμό 1, που εκτείνεται στο άπειρο. Ένας τρόπος για να διακρίνουμε αυτούς τους αριθμούς είναι όπως αυτοί που χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση.

Σε τυπικούς όρους, το σύνολο των φυσικών αριθμών εκφράζεται με το γράμμα N και ως εξής:

Στιγμιότυπο οθόνης 2019 10 15 A Les 15.08.08

Ακέραιοι αριθμοί

Οι ακέραιοι περιλαμβάνουν τους φυσικούς αριθμούς, συν αυτούς που παίρνουν επίσης διακριτά διαστήματα, αλλά έχουν αρνητικό πρόσημο πριν από αυτούς και περιλαμβάνεται το μηδέν. Μπορούμε να το εκφράσουμε ως εξής:

Σύνολο ακέραιων αριθμών

Μέσα σε αυτό το σύνολο, κάθε αριθμός έχει το αντίθετό του με ένα άλλο πρόσημο. Για παράδειγμα, το αντίθετο του 10 είναι -10.

Ρητοί αριθμοί

Οι ορθολογικοί αριθμοί περιλαμβάνουν όχι μόνο εκείνους τους ακέραιους αριθμούς, αλλά και αυτούς που μπορούν να εκφραστούν ως το πηλίκο δύο ακέραιων αριθμών, ώστε να μπορούν να έχουν δεκαδικό μέρος.

Το σύνολο των ρητών αριθμών μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Ρητοί αριθμοί

Πρέπει να σημειωθεί ότι το δεκαδικό μέρος ενός ρητού αριθμού μπορεί να επαναλαμβάνεται επ’ αόριστον, οπότε ονομάζεται περιοδικό. Έτσι, μπορεί να είναι καθαρή περιοδική, όταν το δεκαδικό μέρος περιέχει έναν ή περισσότερους αριθμούς που επαναλαμβάνονται στο άπειρο, ή μικτή περιοδική, όταν μετά την υποδιαστολή υπάρχει κάποιος αριθμός, ή κάποιοι αριθμοί, που δεν επαναλαμβάνονται, ενώ αυτό τα υπόλοιπα εκτείνονται στο άπειρο.

Παράλογοι αριθμοί

Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να εκφραστούν ως το πηλίκο δύο ακέραιων αριθμών, ούτε μπορεί να προσδιοριστεί ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικό μέρος, αν και εκτείνονται στο άπειρο.

Οι παράλογοι αριθμοί και οι ορθολογικοί αριθμοί είναι ασύνδετα σύνολα. Δηλαδή δεν έχουν κοινά στοιχεία.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα παράλογων αριθμών:

Διάσημοι παράλογοι αριθμοί

Πραγματικοί αριθμοί

Οι πραγματικοί αριθμοί είναι εκείνοι που περιλαμβάνουν τόσο ρητούς όσο και παράλογους αριθμούς.

Δηλαδή, οι πραγματικοί αριθμοί πηγαίνουν από το μείον το άπειρο στο περισσότερο άπειρο.

Στιγμιότυπο οθόνης 2019 08 01 A Les 16.29.24

Φανταστικοί αριθμοί

Οι φανταστικοί αριθμοί είναι το γινόμενο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού με τη φανταστική μονάδα, δηλαδή με την τετραγωνική ρίζα του -1.

Οι φανταστικοί αριθμοί μπορούν να εκφραστούν ως εξής:

r = n i

όπου:

  • Το r είναι ένας φανταστικός αριθμός.
  • Το n είναι πραγματικός αριθμός.
  • εγώ είναι η φανταστική μονάδα.

Πρέπει να σημειωθεί ότι οι φανταστικοί αριθμοί δεν αποτελούν μέρος πραγματικών αριθμών.

Μιγαδικοί αριθμοί

Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι αυτοί που έχουν ένα πραγματικό μέρος και ένα φανταστικό μέρος. Η δομή του έχει ως εξής:

h + ui

Οπου:

  • h είναι πραγματικός αριθμός.
  • u είναι το φανταστικό μέρος.
  • εγώ είναι η φανταστική μονάδα.