Unterschied zwischen konkav und konvex

Der Unterschied zwischen konkav und konvex kann wie folgt erklärt werden → Der Begriff konvex bezieht sich darauf, dass eine Oberfläche eine Krümmung nach innen hat, während sie bei einer konkaven Krümmung nach außen gerichtet wäre.

Unterschied zwischen konkav und konvex

Somit können wir es anders beschreiben. Der zentrale Teil einer konkaven Oberfläche ist tiefer oder tiefer. Auf der anderen Seite würde dieser zentrale Teil, wenn er konvex wäre, eine Hervorhebung zeigen.

Zum besseren Verständnis können wir einige Beispiele anführen. Zunächst der klassische Fall einer Kugel, deren Oberfläche konvex ist. Wenn wir es jedoch in zwei Teile schneiden und die untere Hälfte behalten, hätten wir ein konkaves Objekt mit einem Durchhang (vorausgesetzt, das Innere der Kugel ist leer).

Ein anderes Beispiel für konvex wäre ein Berg, da er in Bezug auf die Erdoberfläche eine Prominenz darstellt. Im Gegenteil, ein Brunnen ist konkav, da das Eindringen in ihn ein Absinken unter das Niveau der Erdoberfläche bedeutet.

Es ist auch zu beachten, dass die Definition eines Objekts als konkave oder konvexe Perspektive auch berücksichtigt werden muss. So ist beispielsweise eine Suppenschüssel, wenn sie servierfertig ist, konkav, sie hat einen Durchhang. Wenn wir es jedoch umdrehen, wird die Platte konvex.

Bei Parabeln hingegen sind sie konvex, wenn sie eine U-Form haben, aber konkav, wenn sie eine umgekehrte U-Form haben.

Konkave und konvexe Funktionen

Wenn die zweite Ableitung einer Funktion an einem Punkt kleiner als Null ist, dann ist die Funktion an diesem Punkt konkav. Andererseits, wenn es größer als Null ist, ist es an diesem Punkt konvex. Das oben Gesagte kann wie folgt ausgedrückt werden:

Wenn f »(x) < 0, f (x), ist es konkav.

Wenn f »(x)> 0, f (x) ist es konvex.

In der Gleichung f (x) = x 2 + 5x-6 können wir beispielsweise ihre erste Ableitung berechnen:

f ‚(x) = 2x + 5

Dann finden wir die zweite Ableitung:

f »(x) = 2

Da f »(x) größer als 0 ist, ist die Funktion daher für jeden Wert von x konvex, wie wir in der folgenden Grafik sehen:

Unterschied zwischen konkav und konvex

Sehen wir uns nun den Fall dieser anderen Funktion an: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.

f ‚(x) = – 8x + 7

f »(x) = – 8

Da die zweite Ableitung kleiner als 0 ist, ist die Funktion daher für jeden Wert von x konkav.

Unterschied zwischen konkav und konvex 2

Aber schauen wir uns nun folgende Gleichung an: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4

f ‚(x) = – 15x 2 + 14x + 5

f »(x) = – 30x + 14

Wir setzen die zweite Ableitung gleich Null:

-30x + 14 = 0

x = 0,4667

Wenn also x größer als 0,4667 ist, ist f »(x) größer als Null, also ist die Funktion konvex. Wenn x kleiner als 0,4667 ist, ist die Funktion konkav, wie wir in der folgenden Grafik sehen:

Unterschied zwischen konkav und konvex 3

Konvexes und konkaves Polygon

Ein konvexes Polygon ist eines, bei dem zwei seiner Punkte verbunden werden können, um eine gerade Linie zu zeichnen, die innerhalb der Figur verbleibt. Ebenso sind seine Innenwinkel alle kleiner als 180º.

Andererseits ist ein konkaves Polygon ein Polygon, bei dem, um zwei seiner Punkte zu verbinden, eine gerade Linie außerhalb der Figur gezogen werden muss, dies ist eine Außendiagonale, die zwei Scheitelpunkte verbindet. Außerdem ist mindestens einer seiner Innenwinkel größer als 180º.

Einen Vergleich sehen wir im Bild unten:

Viereck konkav konvex
Konkav und konvex