Eine reguläre Matrix der Ordnung n ist eine Matrix, die die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten hat und deren Determinante ungleich Null (0) ist.
Mit anderen Worten, eine reguläre Matrix der Ordnung n ist eine quadratische Matrix, aus der wir die inverse Matrix erhalten können.
Reguläre Array-Formel
Gegeben eine Matrix V mit derselben Anzahl von Zeilen (n) und Spalten (m), d. h. m = n, und einer von Null verschiedenen Determinante (0), dann sagen wir, dass V eine reguläre Matrix der Ordnung n ist.
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Die reguläre Matrix wird als Label für die Matrizen verwendet, die die Bedingungen erfüllen, um eine inverse Matrix zu haben.
- Die Matrix ist eine quadratische Matrix.
Die Anzahl der Zeilen (n) muss gleich der Anzahl der Spalten (m) sein. Das heißt, die Ordnung der Matrix muss n sein, wenn n = m gilt.
- Die Matrix hat eine Determinante und diese unterscheidet sich von Null (0).
Die Determinante der Matrix muss ungleich Null (0) sein, da sie als Nenner in der inversen Matrixformel verwendet wird.
Theoretisches Beispiel
Ist Matrix D eine quadratische und invertierbare Matrix?
- Wir prüfen, ob Matrix D die Anforderungen an eine reguläre Matrix erfüllt.
- Ist Matrix D eine quadratische Matrix?
Die Anzahl der Spalten in Matrix D unterscheidet sich von der Anzahl der Zeilen, da es 2 Zeilen und 3 Spalten gibt. Daher ist Matrix D weder eine quadratische noch eine reguläre Matrix.
Die erste Bedingung, eine reguläre Matrix zu sein (quadratische Matrixbedingung), ist eine notwendige und hinreichende Voraussetzung, denn wenn sie nicht erfüllt ist, bedeutet dies direkt, dass die Matrix keine reguläre Matrix ist und wir daher ihre Determinante nicht berechnen können.
- Ist Matrix D invertierbar?
Da die Matrix D nicht quadratisch ist, können wir ihre Determinante nicht berechnen und entscheiden, ob sie ungleich oder gleich Null (0) ist.
Praxisbeispiel
Reguläre Matrix der Ordnung 2
Ist die Matrix U eine quadratische und invertierbare Matrix?
- Wir prüfen, ob die Matrix U die Anforderungen an eine reguläre Matrix erfüllt.
- Ist die Matrix U eine quadratische Matrix?
Die Anzahl der Zeilen und die Anzahl der Spalten stimmen in der Matrix U überein . Die Matrix U ist also eine quadratische Matrix der Ordnung 2.
- Ist die Matrix U invertierbar?
Zuerst müssen wir die Determinante der Matrix berechnen und dann prüfen, ob sie von Null (0) verschieden ist.
- Determinante der Matrix U :
- Prüfen Sie, ob die Matrix U invertierbar ist:
Die Matrix U ist also eine reguläre Matrix, da sie eine quadratische und invertierbare Matrix ist.
Quadratische Matrix