Største fælles faktor (GCF)

Største fælles divisor (GCF)

Største fælles divisor

Den største fælles divisor (GCF) er det største tal, som to eller flere tal kan divideres med. Dette uden at efterlade rester.

Det vil sige, at den største fælles divisor eller GCF er det højeste tal, som et sæt tal kan divideres med, hvilket resulterer i et helt tal.

En divisor kan formelt defineres som det tal, der er indeholdt i en anden nøjagtig en mængde n gange.

Det skal bemærkes, at de tal, som GCF beregnes på, skal være ikke-nul.

For at forklare det bedre, lad os se på et eksempel. Antag, at vi har 35 og 15. Således observerer vi, hvad divisorerne for hver er:

  • Divisor af 35 → 35,7,5,1
  • Divisor af 15 → 15,5,3,1

Derfor er den største fælles faktor på 35 og 15 5.

Det er værd at nævne, at hvis de fælles divisorer af to tal kun er 1 og -1, kaldes de "primtal til hinanden".

Metoder til at beregne den største fælles divisor

Vi kan skelne mellem følgende tre metoder til at beregne den største fælles divisor:

  • Nedbrydning til primtal: Tal nedbrydes til primtal. Derefter, for at beregne GCF, tager vi de fælles tal hævet til den laveste potens. Antag for eksempel, at vi har 216 og 156:

216/2 = 108

108/2 = 54

54/2 = 27

27/3 = 9

9/3 = 3

3/3 = 1

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3)

156/2 = 78

78/2 = 39

39/3 = 13

13/13 = 1

156 = 13 * 3 * (2 ^ 2)

Derfor vil den største fælles divisor mellem begge tal være: (2 ^ 2) * 3 = 12

Antag nu, at vi har tre elementer: 315, 441 og 819

315 = (3 ^ 2) * 7 * 5

441 = (3 ^ 2) * (7 ^ 2)

819 = (3 ^ 2) * 7 * 13

Så, efter at have adskilt dem, taget hver divisor med dens laveste potens, ville resultatet være:

GCF = (3 ^ 2) * 7 = 63

  • Euklids algoritme : Ved at dividere a med b får vi en kvotient c og r . Så den største fælles divisor for a og b er den samme som for b og r . Dette, givet følgende: a = bc + r . For at forstå det bedre, lad os anvende denne metode på eksemplet vist tidligere med 216 og 156.

216/156 = 1 med resten af ​​60

nu deler vi 156/60 = 2 med resten 36

Vi deler 60/36 = 1 igen med resten 24

Igen deler vi 36/24 = 1 med resten 12

Og til sidst deler vi 24/12 = 2 med resten 0

Derfor er den største fælles divisor 12. Som vi kan se, skal vi dividere, indtil resten er 0, og den sidste divisor vil være GCF.

  • Baseret på det mindste fælles multiplum : Tallene ganges og resultatet divideres med deres mindste fælles multiplum (LCM).
Mcd 1

Vi skal huske, at det mindste fælles multiplum (LCM) er det mindste tal, der opfylder betingelsen om at være et multiplum af alle elementerne i et sæt tal.

Det vil sige, at gå tilbage til det samme eksempel, kan vi dekomponere som følger:

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3) og 156 = 13 * 3 * (2 ^ 2) 204 = 3 * (2 ^ 2) * 17 168 = 3 * (2 ^ 3) * 7

Det mindste fælles multiplum ville være: (3 ^ 3) * (2 ^ 3) * 13 * 17 * 7 = 334.152

Så: GCD = 216 * 156 / 2,808 = 12

Det er værd at nævne, at denne metode kun virker for to numre.

Historiske udvekslingsregimer i Mexico

  • Økonomi af det fælles bedste
  • Numeriske sæt
  • Delbarhedskriterier