Største fælles divisor og mindst fælles multiplum

Største fælles divisor og mindst fælles multiplum

Største fælles deler og mindste fælles multiplum

Den største fælles divisor (GCF) og den mindste fælles multiplum (LCM) er to værdier, der kan beregnes ud fra divisorerne af to eller flere tal.

Selvom begge er beregnet ud fra den samme information, fortolkes GCF og LCM meget forskelligt.

For det første er GCF det største tal, som to eller flere tal kan divideres med. Dette uden at efterlade rester.

I stedet er LCM den mindste figur, der opfylder betingelsen om at være et multiplum af alle elementerne i et sæt tal.

Det skal specificeres, at et tal er et multiplum af et andet, når det indeholder det nøjagtigt n gange. Det vil sige, at et tal b er et multiplum af a, når b = a * s , hvor s er et heltal.

For bedre at forstå forskellen kan vi bruge et eksempel med følgende tal: 450, 765 og 135.

Først opdeler vi hver figur i divisorer. Dette er de tal, hvori det er indeholdt i en anden nøjagtig en mængde n gange.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Så for at beregne GCF ville vi tage de fælles divisorer til deres laveste potens:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Ligeledes ville vi for lcm tage alle skillevægge, selv dem, der ikke gentager sig selv, og hæve dem til deres maksimale kraft:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950

Forholdet mellem GCF og LCM

Når du har to tal, er følgende formel sand:

Lcm

Det vil sige for 4.368 og 308

4.368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Så lcm ville være: (2 ^ 2) * 7 = 28

Derfor kunne GCF løses i formlen:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

nogle ejendomme

Nogle egenskaber at overveje er også:

  • Hvis vi har to primtal (som kun kan divideres med sig selv og et for at opnå et helt tal), er LCM summen af ​​deres multiplikation. Ligeledes er dens største fælles faktor 1. For eksempel, hvis vi har 11 og 103, er dens LCM 1133 og dens GCF er 1.
  • Den største fælles divisor af to eller flere tal er en divisor af det mindste fælles multiplum af sådanne tal. Dette skyldes, at beregningen er lavet ud fra de samme faktorer. For eksempel, hvis vi har 132, 336 og 1.314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1.314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Derefter,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

Og vi verificerer, at LCM er et multiplum af GCF: 809.424 / 6 = 134.904

Største fælles faktor (GCF)

  • Numeriske sæt
  • Økonomi af det fælles bedste
  • Opgørelse af indkomst