En regulær matrix af orden n er en matrix, der har det samme antal rækker og kolonner, og dens determinant er ikke-nul (0).
Med andre ord er en regulær matrix af orden n en kvadratisk matrix, hvorfra vi kan få den inverse matrix.
Regelmæssig matrixformel
Givet en matrix V med det samme antal rækker (n) og kolonner (m), det vil sige m = n, og med en ikke-nul determinant (0), så siger vi, at V er en regulær matrix af orden n.
App
Den regulære matrix bruges som en etiket for de matricer, der opfylder betingelserne for at have en invers matrix.
- Matrixen er en kvadratisk matrix.
Antallet af rækker (n) skal være det samme som antallet af kolonner (m). Det vil sige, rækkefølgen af matricen skal være n givet, at n = m.
- Matrixen har en determinant, og denne er forskellig fra nul (0).
Matrixens determinant skal være ikke-nul (0), fordi den bruges som nævneren i den inverse matrixformel.
Teoretisk eksempel
Er matrix D en kvadratisk og inverterbar matrix?
- Vi tjekker om matrix D opfylder kravene til at være en regulær matrix.
- Er matrix D en kvadratisk matrix?
Antallet af kolonner i matrix D er forskelligt fra antallet af rækker, da der er 2 rækker og 3 kolonner. Derfor er matrix D ikke en kvadratisk matrix, og det er heller ikke en regulær matrix.
Den første betingelse for at være en regulær matrix (kvadratisk matrix-betingelse) er et nødvendigt og tilstrækkeligt krav, da hvis den ikke er opfyldt, indebærer det direkte, at matricen ikke er en regulær matrix, og vi vil derfor ikke være i stand til at beregne dens determinant.
- Er matrix D inverterbar?
Da matrix D ikke er kvadratisk, kan vi ikke beregne dens determinant og afgøre, om den er forskellig fra eller lig med nul (0).
Praktisk eksempel
Regelmæssig matrix af orden 2
Er matrix U en firkantet og inverterbar matrix?
- Vi tjekker om matrix U opfylder kravene til at være en regulær matrix.
- Er matrix U en kvadratisk matrix?
Antallet af rækker og antallet af kolonner matcher i matrix U. Så matricen U er en kvadratisk matrix af orden 2.
- Er matrixen U inverterbar?
Først skal vi beregne determinanten for matricen og derefter kontrollere, at den er forskellig fra nul (0).
- Determinant af matrix U :
- Kontroller, at matrixen U er inverterbar:
Så matricen U er en regulær matrix, da den er en kvadratisk og inverterbar matrix.
Firkantet matrix