Konveksiteten af ​​en binding

Konveksiteten af ​​en obligation er hældningen af ​​kurven, der relaterer pris og rentabilitet. Måler ændringen i obligationens varighed som følge af en ændring i rentabiliteten.

Konveksiteten af ​​en binding

Matematisk er det udtrykt som den anden afledede af pris-rentabilitetskurven. Formlen er som følger:

Variationen i prisen på en obligation i tilfælde af ændringer i renten er summen af ​​variationen forårsaget af den modificerede varighed og variationen forårsaget af obligationens konveksitet.

Hvis konveksiteten af ​​en obligation er lig med 100, vil prisen på obligationen ændre sig yderligere 1 % for hver 1 % ændring i rentesatserne, ud over den, der beregnes af varigheden. Hvis konveksiteten af ​​en obligation er lig nul, vil prisen på obligationen variere med ændringer i rentesatserne med det beløb, der er motiveret af obligationens varighed.

Relationskonveksiteten af ​​en obligation og varigheden af ​​en obligation

Konveksiteten af ​​en obligation giver os et meget mere præcist mål for kurs-afkastændringerne for en obligation. Varigheden af ​​en obligation forudsætter, at forholdet mellem kurs og afkast er konstant. Virkeligheden er dog meget anderledes. I lyset af små pris-rentabilitetsvariationer er varighed derfor et acceptabelt mål. Men for større variationer bliver beregningen af ​​konveksitet afgørende.

Matematisk kan det virke som et lidt abstrakt begreb. Da det grafisk er meget nemmere at forstå, lad os se det repræsenteret. I de følgende to grafer ser vi repræsenteret både varigheden og konveksiteten.

Jo lavere obligationens rentabilitet er, desto højere kurs. Og omvendt, jo højere obligationens rentabilitet er, jo lavere er prisen. Selvfølgelig ændres prisen ikke i samme forhold, hvis dens rentabilitet ændres fra 10 til 12 %, som hvis den ændrer sig fra 1 til 2 %. Dette er, hvad konveksitet tager højde for. Varighed forudsætter, at prisændringen er den samme hver gang. Mens konveksitet tager højde for, at ændringen i prisen ikke er konstant. Forskellen mellem den blå linje og den orange linje er selve konveksiteten. Den orange linje er ændringen i kursen på obligationen under hensyntagen til varigheden. Endelig repræsenterer den blå linje ændringerne i kursen på obligationen under hensyntagen til varighed og konveksitet.

Eksempel på konveksitet af en binding

Vi har en obligation, der udløber om 10 år. Kuponen er 7 % og obligationen har en pålydende værdi på 100 euro. Markedets IRR er 5%. Hvilket betyder, at obligationer med lignende karakteristika giver et afkast på 5 %. Eller hvad er det samme 2% mindre. Kuponbetaling er årlig.

Hvis afkastet på obligationen går fra 7 % til 5 %, hvor meget ændres obligationens kurs? For at beregne den variation, prisen ville have i tilfælde af en ændring i renten, skal vi bruge følgende formler:

Beregning af kursen på obligationen:

Beregning af varigheden af ​​bonussen:

Beregning af den ændrede varighed:

Beregning af konveksitet:

Beregning af variationen af ​​varigheden:

Beregning af variationen af ​​konveksitet:

Beregning af variationen i kursen på obligationen:

Download Excel-tabel for at se alle detaljerede beregninger

Ved at bruge de ovennævnte formler får vi følgende data:

Obligationskurs = 115,44

Varighed = 7,71

Ændret varighed = 7,34

Konveksitet = 69,73

Kursvariationen i lyset af et fald på 2 % i obligationsrenten er + 14,68 % taget varigheden i betragtning. Variationen i kursen på obligationen under hensyntagen til konveksiteten er + 1,39 %. For at opnå den samlede variation af prisen skal vi tilføje de to variationer. Beregningen viser, at i lyset af et fald på 2 % i denne obligation, ville kursen stige med 16,07 %.