En invers matrix er den lineære transformation af en matrix ved at gange den inverse af matricens determinant med den transponerede adjoint matrix.
Med andre ord er en invers matrix multiplikationen af den inverse af determinanten med den transponerede adjoint matrix.
Anbefalede artikler: determinant af en matrix, kvadratisk matrix, hoveddiagonal og operationer med matricer.
Givet enhver matrix X sådan, at
Invers matrixformel af en matrix af orden 2
Så vil den inverse matrix af X være
Ved at bruge denne formel får vi den inverse matrix af en kvadratisk matrix af orden 2.
Ovenstående formel kan også udtrykkes med determinanten af matrixen.
Invers matrixformel af en matrix af orden 2
De to parallelle linjer omkring X i nævneren indikerer, at det er determinanten for matrixen X.
Når en kvadratisk matrix har en invers matrix, siger vi, at det er en regulær matrix.
Krav
For at finde den inverse matrix af en matrix af orden n skal vi opfylde følgende krav:
- Matrixen skal være en kvadratisk matrix.
Antallet af rækker (n) skal være det samme som antallet af kolonner (m). Det vil sige, rækkefølgen af matricen skal være n givet, at n = m.
- Determinanten skal være ikke-nul (0).
Matrixens determinant skal være ikke-nul (0), da den deltager i formlen som en nævner. Hvis nævneren var et nul (0), ville vi have en ubestemmelighed.
Hvis nævneren (ad – bc) = 0, dvs. determinanten af matrix X er lig med nul (0), så har matrix X ingen invers matrix.
Ejendom
En kvadratisk matrix X af orden n vil have en invers matrix X af orden n, X -1 , således at den opfylder
Rækkefølgen af elementerne i multiplikationen er ikke relevant, det vil sige, at multiplikationen af enhver kvadratisk matrix med dens inverse matrix altid vil resultere i identitetsmatrixen af samme orden.
I dette tilfælde er rækkefølgen af matrix X 2. Så vi kan omskrive den forrige egenskab som:
Praktisk eksempel
Find den inverse matrix af matrix V.
For at løse dette eksempel kan vi anvende formlen eller først beregne determinanten og derefter erstatte den.
Formel
Formel med determinant
Vi beregner først determinanten for matricen V og erstatter den derefter i formlen.
Derefter opnår vi, at determinanten af matricen V er forskellig fra nul (0), og vi kan sige, at matricen V har en invers matrix.
Vi opnår det samme resultat ved at bruge formlen eller først beregne determinanten og derefter erstatte den.
Rækkefølgen af den inverse matrix er den samme som rækkefølgen af den oprindelige matrix. I dette tilfælde vil vi have det samme antal rækker n og kolonner m både i matrixen V og V -1 .
Matrix opdeling